4第三章Z变换gxs.ppt

1、1,3-3脉冲传递函数 前面研究的是采样信号的Z变换及其求法,下面在此基础上研究离散系统的脉冲传递函数及其求法。 一、定义：线性离散系统在零初始条件下，系统输出信号（脉冲序列的Z变换和输入信号（脉冲序列）Z变换之比，它仅由系统本身的特性决定，而与输入信号无关。,2,说明：1、G(S)是一个线性环节的传递函数,而G(z)是线性环节和理想开关两者的组合体的传递函数(脉冲传函)。如果不存在理想开关,则上式不成立。 2.线性环节的脉冲传函只能得出在离散时间上的信息。为了强调这一点，在环节的输出端画一个假想的同步理想开关，实际上线性环节的输出仍是一个连续信号。,3,二、 开环系统的脉冲传递函数G(z)求

2、法 已知：G(s)g(t) 由g(t)G(z),查表由G(s)G(z),例1. 求图中所示系统的G(z),4,解:,注意:计控系统是在连续系统基础上加数字环节和采样开关构成，由G(s)求G(z)要考虑采样开关的具体位置。,I(t),e-10t,5,1、环节串联时的脉冲传递函数 a、各线性环节直接串联，之间无理想开关相隔只有输入端设采样开关。,G(s)=G1(s)G2(s) G(z)=ZG(s)=ZG1(s)G2(s)=G1G2(z) 即：开环系统的脉冲传递函数，等于两个环节传 递函数乘积的Z变换，也可以推广到n个环节。,先乘积后变换,6,b、各线性环节之间有理想开关相隔，且输入端设置采样开关，

3、总认为输出信号是离散化的，即输出端设置虚拟采样器。,G(z)=ZG(s)= G1(z)G2(z) =ZG1(s)ZG2(s) 即开环系统的脉冲传递函数等于两个环节各自的脉冲传递函数乘积，可推广到n阶段。,7,c、有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数,图2-5 具有ZOH的开环系统,8,延迟一拍,9,d：输入端不设置采样开关 无论系统中各环节是否设置采样开关，系统不存在总体脉冲传函，只能求输出响应的Z变换。,Y(z)= G1(z) G2G3(z),10,2、环节并联，两个环节并联的脉冲传递函数等于各自脉冲传递函数相加。,G(z)= G1(z)+G2(z)=ZG1(s)+ZG2(s),11,三、离

4、散控制系统的闭环脉冲传函 离散控制系统中采样开关的配置有多种形式，因此控制系统没有唯一的结构，只对几种典型结构，给出闭还系统的脉冲传函。,12,13,输入端和误差处均不设置采样开关，系统不存在整体闭环Z传函。,14,四、计算机控制系统的脉冲传递函数 已知：数字控制器,G(z)：为带零阶保持器的Z变换,广义被控对象,PI调节器,15,16,3-4控制系统的稳定性 无论对于连续系统还是离散系统，所谓稳定就是指在有界的输入作用下，系统的输出也是有界的。一个系统必须是稳定的才能工作，当然一个稳定的系统还有工作性能好坏的问题，这是性能指标。这里要给大家介绍离散系统的稳定性及稳态误差。 一、离散系统稳定的

5、充分必要条件 设：离散控制系统输出y(t)的Z变换为：,17,若|pk|1, (k=1, 2, 3l)，则,只要有一个|pk|1， (k=1, 2, 3l)，则：,18,即：离散系统稳定的充分必要条件是：D(z)的所有零点都位于Z平面的一个以原点为圆心的单位圆内。这一点从S域和Z域的映射关系也可看出，对于连续系统传函G(s)，极点s=+j 0系统不稳定 z=esT=eT+jT=eTejT =0系统处于稳定边界 0|z|1不稳定 =0|z|=1 边界 0|z|1系统稳定,19,若：G(s)的极点都位于S平面的左半平面，则G(z)极点位于Z平面单位圆内。 二、离散控制系统的稳态误差,20,即：系统

6、的稳态误差与输入信号的形式及G(z)有关。,21,例1： 已知： 单位反馈控制系统,采用阶跃输入，即r(t)=I(t) 求：系统的稳态误差e(),解：系统在极点P1=1， P2=0.368上稳定。,22,例2：系统闭环脉冲传递函数： 加速度信号输入： 求系统稳态误差e() 。,即系统的稳态误差为零。,23,所求的系统稳态误差为T2 注：加速度信号 的Z变换为：,24,离散系统稳定充分必要条件是系统的特征方程1+GH(z)=0的根都在Z平面单位圆内。,25,3-5离散控制系统的动态性能 离散系统的Z传函的极点都落在Z平面单位圆内，系统是稳定的，但在工程上，不但要求系统稳定，而且希望具有良好的动态

7、特性，因此有必要分析零极点在单位圆内的位置对系统瞬态响应的影响。 零极点的位置主要分为以下两种: 1、实轴上 2、复平面上的复数,26,1、实轴上的单极点： 如果系统的Z传递函数(z) 中，在实轴上具有一个单极点a，则相应的部分分式展开中有一项为：k/(z-a)，则系统输出的该项为：,27,极点a的位置不同，便有不同的输出序列y(n)。共分以下几种情况：（不考虑系数k的响应） （a）a1，y(n)发散 （b）a=1，y(n)等幅脉冲 （c）0a1，y(n)单调衰减正序列 （d）-1a0, y(n)交替变号衰减序列 （e）a=-1， y(n)交替变号等幅脉冲序列 （f）a-1，y(n)交替变号的发散序列,28,图3-11 实轴上极点与冲击响应关系,29,2、共轭复数极点 z=a+jb y(n)=krn-1cos(n-1)+, n1 其中：,30,图3-12 共轭极点,y(n)=krn-1cos(n-1)+, n1,