一元二次方程的概念 (3)

1、第二章一元二次方程,2.1 认识一元二次方程(一),5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,试一试,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽度为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为m,根据题意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（8 2x）,（5 2x）,m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：

2、,，,x1,x 2,x 3,x 4,想一想,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(x 6)2102,6,x6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,做一做,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,1.（ x ）（ x ）,2. x （ x ）（ x ） （ x ）（ x ）,3.（ x ）,上述三个方程有什么共同特点？,上面的方程都是只含有 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元

3、二次方程,把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 x 2 12 x 15 0,一个未知数X的,整式方程,axbxc（a，b，c为常数，,a ）,判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2

4、(k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,想一想:,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,练一练,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,随堂练习：,解：设竹竿的长为x尺

5、，则门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x 4,x 2,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,习题,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m，宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,x 5,x 2,54m2,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设第一个数为x，则另两个数分别为 x ， x2，依题意得方程：,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,小结：,本节课你又学会了哪些新知识呢