三角形的外角和按角分类

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 三角形的外角,9.2 三角形的内角和外角,第九章 三角形,1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出 外角（重点） 2.掌握三角形的外角的有关性质（重点）,导入新课,复习引入,1.什么是三角形的内角？其和等于多少？,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是180 .,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,与外角ACD不相邻的内角,与外角ACD相邻的内角,在图中，外角ACD

2、与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,三角形的外角的性质,ACD+ACB = 180，(补角的定义） ACD= 180-ACB A +B +ACB = 180，(三角形的内角和定理）,A +B = 180-ACB( 等式的性质）,ACD =A +B.（等量代换）,A0，B0，,ACDA，ACDB.,知识要点,三角形的外角的性质,1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.,典例精析,例1 如图，BCD=92，A=27，BED=44,求（1） B的度数；,解：(1) 在ABC中，, BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两

3、个内角的和), BCD=92，A=27，(已知),B=BCD-A=92-27=65；,(2) 在BEF中，, BFD=B+BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), BED=44(已知)，B=65，(已知),BFD=44+65=109.,(2) BFD的度数；,例2 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),

4、3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,互动探究,1.填空 （1）一个三角形最多有 个直角， 因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角， 因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角， 因为 .,1,1,2,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.,三个内角都是锐角的三角形,有一个内角是直角的三角形,有一个内角是钝角的三

5、角形,知识要点,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按内角大小分,三角形,三角形的分类,1.已知，如图，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是（） ABACADC BBAC=ADC CBACADC D不能确定,B,当堂练习,2.说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,3.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角. (2)请指出BDC, DEA， ECA三者的大小关系. (3)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,BDC DEA ECA,解：根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. 所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.,在ABC中：,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,解：因为ADC是ABD的外角.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,40,A,B,C,D,课堂小结,三角形的