经典全等三角形各种判定提高版

1、三角形全等的判定一（sss）1如图，abad，cbcdabc与adc全等吗？为什么？如图，c是ab的中点，adce，cdbe求证acdcbe如图，点b，e，c，f在一条直线上，ab=de，ac=df，be=cf 求证a=dadcb已知，如图，ab=ad，dc=cb求证：b=d。如图, adbc, abdc, debf. 求证：bedf.三角形全等的判定二（sas）1如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od求证dcab2如图，abc，ad，分别是abc，的对应边上的中线，ad与有什么关系？证明你的结论acedb3如图，已知acab，dbab，acbe，aebd，试猜想线段ce与de的大

2、小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图，adbc，ad=cb，求证：adccbaabcd5已知：如图adbc，ad=cb，ae=cf。求证：afdcebaebcfd2acbhed16已知，如图，ab=ac，ad=ae，1=2。求证：abdace7已知:如图,点b,e,c,f在同一直线上,abde,且ab=de,be=cf. 求证:acdf8已知:如图,ad是bc上的中线 ,且df=de求证:becf9如图, 在abc中, 分别延长中线be、cd至f、h, 使efbe, dhcd, 连结af、ah 求证：(1) afah；(2)点a、f、h三点在同一直线上； (3)hfbc.10如图, 在ab

3、c中, acbc, acbc, 直线ef交ac于f, 交ab于e, 交bc的延长线于d, 连结ad、bf, cfcd. 求证：bfad, bfad.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等13.已知：如图，正方形abcd，be=cf，求证：(1)ae=bf；（2）aebf.abcdef14已知：e是正方形abcd的边长ad上一点，bf平分ebc， 交cd于f，求证be=ae+cf.（提示：旋转构造等腰

4、）15.如图,abd和ace是abc外两个等腰直角三角形,bad=cae=900.（1）判断cd与be有怎样的数量关系;（2）探索dc与be的夹角的大小.（3）取bc的中点m，连ma，探讨ma与de的位置关系。三角形全等的判定三、四（asa、aas）1如图，点b，f，c，e在一条直线上，fb=ce，abed，acfd求证ab=de，ac=df2如图，acb=90，ac=bc，bece，adce于d，ad=2.5cm，de=1.7cm求be的长3已知，d是abc的边ab上的一点，de交ac于点e，de=fe，fcab。求证：ae=ce。adbcfe4已知：如图 , 四边形abcd中 , abcd

5、 , adbc求证：abdcdb5如图, 在abc中, acbc, ceab于e, af平分cab交ce于点f, 过f作fdbc交ab于点d. 求证：acad.6如图, adbc, abdc, mnpq. 求证：debe.7如图, 在abc中, a90, bd平分b, debc于e, 且beec, (1)求abc与c的度数；(2)求证：bc2ab. bcead8如图，四边形abcd中，adbc，e是cd上一点，且ae、be分别平分bad、abc. （1）求证：aebe； （2）求证：e是cd的中点； （3）求证：ad+bc=ab.a b c e d f9已知，如图rtabc，bac=90，ad

6、bc，d为垂足，abd的平分线交ad于e点，efac，求证：ae=ef.10abc是等腰直角三角形 ，bac=90,ab=ac.若d为bc的中点，过d作dmdn分别交ab、ac于m、n，求证：dmdn。若dmdn分别和ba、ac延长线交于m、n。问dm和dn有何数量关系。11已知：c点的坐标为（4，4），a为y轴负半轴上一动点，连ca，cbca交 x轴于b。 求证：cacb； 问oboa是否为定值，是定值并求其定值。12已知a（4，0），b（0，4），c（0，4），过o作omon分别交ab、ac于m、n两点。求证：omon；连mn，mn交x轴于q，若m点的纵坐标为3，求m与n的坐标。三角形全等

7、的判定五（hl）1如图，abc中，abac，ad是高求证：(1)bd=cd；(2)badcad2如图，accb，dbcb，abdc求证：abdacd3已知：如图，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，adecbf求证：（1）；（2）4如图，ad平分bac，deab于e，dfac于f，且db=dc，求证：eb=fc5如图，在abc中，d是bc的中点，deab，dfac，垂足分别是e，f，be=cf求证：ad是abc的角平分线角的平分线的性质1如图，cdab，beac，垂足分别为d，e，be，cd相交于点o，ob=oc求证1=22如图，oc是aob的平分线，p是oc上的一点，pdoa交oa于

8、d，peob交ob于ef是oc上的另一点，连接df，ef求证df=ef3如图，在abc中，d是bc的中点，deab，dfac，垂足分别是e，f，be=cf求证：ad是abc的角平分线4如图, 在abc中, a90, bd平分b, debc于e, 且beec, (1)求abc与c的度数；(2)求证：bc2ab. 倍长中线法与截长补短法1在abc中，ab=5，ac=3，ad为bc边的中线，则ad的长的取值范围是（ ）.a.14 b.35 c.23 d.0ac，d、e分别在ab、ac上，且bd=ce,bcd=cbe，be、cd相交于o点，求boc的度数.6abc中，d是bc中点，dedf，e在ab边

9、上，f在ac边上，判断并证明be+cf与ef的大小？.7已知：如图，在abc中，a=90，ab=ac，1=2， 求证：bc=ab+ada21cbd（分别用截长法和补短法各证一次）8已知，如图，在正方形abcd中ab=ad，bd90（1）如果bedfef，求证：eaf45；fa平分dfe（2）如果eaf45，求证：bedfeffa平分dfe（3）如果点f在dc的延长线上，点e在cb的延长线上，且dfbeef，求证：eaf45；fa平分dfe（画图并证明）全等三角形检测一选择题：1.在abc、def中如果c=d,b=e,要使abcfed,还需要的条件是（ ）a.ab=ed b.ab=fd c.ac

10、=fd d.a=f2.如图：abcd，adbc，ac、bd交于点o，aebd于e，cfbd于f点，那么图中全等三角形共有（ ）a.5对 b.6对 c.7对 d.8对3.如图，d在ab上，e在ac上且b=c,那么补充下列一个条件后，仍无法判定abeacd的是（ ）a.ad=ae b.aeb=adc c.be=cd d.ab=ac4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）a.带去 b.带去c.带去 d.带和去5.下列说法中，正确的个数是（ ）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等

11、；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6.在abc中，ab=5，ac=3，ad为bc边的中线，则ad的长的取值范围是（ ）.a.14 b.35 c.23 d.0dc d.bcdc二填空题：13.ad是abc中bc边上的中线，ab=4，ac=6，则ad的取值范围是 .f14.如图abc中，a=500，abac，d、e分别在ab、ac上，且bd=ce,bcd=cbe，be、cd相交于o点，则boc的度数为 .15.已知：如图，点a在线段de上，点f在线段ab上，且1=2=3，要使得abcedc，需要添加的一个条件是 _(只需写出一个满足的条件)16.已知abc中，高ad与高be交于h点，bh=ac，则abc的度数等于 .17.如图,1=2=25,3=4,5=6，则7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.三解答题：19如图，已知：ab=ac，ad=ae，bac=dae求证：abdace20如图，abad，bcde，12，求证：（1）acae；（2）caecde21