数与代数复习策略胡婉会2

1、数与代数学法指导与复习策略,大荔县实验中学 胡婉会, 删减的主要内容： 能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断； 了解有效数字的概念； 一元一次不等式组的应用问题； 关于梯形、等腰梯形的相关 要求； 圆与圆的位置关系； 影子、视点、视角、盲区、雪花曲线、莫比乌斯带； 镜面对称； 极差的计算； 画频数折线图 。,2013年陕西省中考数学新动向,(二)增加的必学内容： 知道a的含义（a表示有理数）； 二次根式、最简分式的概念； 一元二次方程根的判别式； 待定系数法确定一次函数解析表达式； 正多边形和圆的关系； 增加了尺规作图的内容。,2013年陕西省中考数学新动向,陕西省中考全卷试题分布： 数

2、与代数部分约占50分左右； 空间与图形部分约占40分左右； 综合与实践部分（第25题）占12分； 统计与概率部分占18分左右。 各年虽有调整，但变化幅度不大。,选择题5个，填空题3或4个， 考题对位相对稳定，主要体现在解答题中： 17题.解分式方程或分式的化简与求值 21题.一次函数的应用 24题.二次函数的性质，函数建模与几何图形的变换 25题.综合实践部分，自主探究题，以图形变换为载体的代数几何综合题，考察数形结合及图形最值问题,数与代数部分（ 50分左右）,1、数与式试题解析与复习策略。,一、选择、填空题解析与复习策略,2、方程与不等式（组）,3、函数,实数的相关概念：正负数的意义，相反

3、数，倒数，绝对值，平方根，算术平方根。,（2008年）1.零上13记作+13，零下2可记作 （ ） A2 B2 C 2 D2,（2011年)1. 的相反数是（ ） A. B. C. D.,（2009年） 1. 的倒数是（ ） A2 B2 C D,（2010年）1. （ ） A. 3 B.-3 C. D. -,（2012年）1.如果零上5 记做+5 ，那么零下7 可记作（ ） A-7 B+7 C+12 D-12 ,科学记数法：表示绝对值较大的数。注意近似运算的综合考查。,（2009年2题）1978年，我国国内生产总值是3645亿元，2007年升至249530亿元将249530亿元用科学记数表示为

4、（ ） A 元 B 元 C 元 D 元,（2011年3题）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（） A、1.37109 B、1.37107 C、1.37108 D、1.371010,实数的计算或大小比较。涉及二次根式、负指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值。,（2009年11题） =_,（2010年11题） 在1，-2， ，0， 五个数中最小的数是 .,（2011年11题）计算： = （结果保留根号）,规律分析,复习策略： 本部分试题在陕西中考试题中约占到3至6分 实数的有关概念、运算是初中数学的最基础的知识，一般在容易题

5、的范围内进行考查； 近似数、科学记数法有很强的实用性，常以社会热点为背景进行考查； 实数的大小比较及估算有时会以开放题、创新题的形式成为中考试题的亮点；,整式的计算。以幂的运算为主，同底数幂相乘除，幂的乘方，积的乘方。,（2008年12题）计算： 。,（2010年3题）计算:（-2a）3a的结果是 .,（2012年3题）,分解因式：以两步分解为主，先提取公因式再用公式，先分组再套公式。,（2011年13题）分解因式：ab24ab+4a= ,（2012年12题）分解因式： ,注意：分解要彻底。,数与式部分考查内容及学法指导： 1.对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法

6、、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。实数的运算侧重于二次根式的化简、特殊角的三角函数值及零次幂的考查。,2、关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。分解因式时，一定要注意：有公因式先提公因式，再用公式法进行分解，一定要分解到不能再分解为止。,复习策略： 这一部分知识点繁多细碎，复习时建议教师引导学生自己建构知识网络，从而将考点一网打尽。,一元一次方程、不等式的应用。商品打折或存款利息问题等。,（2008年15题）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元

7、，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元,（2011年14题）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 （2012年14题）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_ 瓶甲饮料,学法指导： 此题考查的是方程或不等式简单应用，关键是确定相等（不等）关系列方程求解,2、方程与不等式（组）,一元二次方程的解法。,（2008年7题）方程 的解是 .,（2010年12题）方程 x-4x=0 的解是 .,复习策略： 1、掌握一元二次方程的四种方法：直接开平方法、配

8、方法、公式法、因式分解法。 2、学会根据方程的特征，选择适当的方法。 3、注意一元二次方程“根与系数的关系：的复习。,一元一次不等式组：解法及解集的表示。,（2008年4题）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）,A B C D,（2009年6题）如果点（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A B C D,（2010年6题）不等式组 的解集是（ ） A -1 x2 B -2x1 C x-1或x2 D 2x-1,（2011年15题）若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ,结合一次函数图象性质综合考察。,复习策略： 1、熟练不等式的

9、解法。 2、掌握解集公共部分的求法、数轴上表示方法、写法。（关键） 3、暴露学生解不等式不反向的易错点，强化训练。（易错点）,一次函数图象交点问题转化为求解二元一次方程组。,一次函数（正比例函数）：判断点是否在图象上（代入法）；由已知点坐标求函数解析式。,3、函数,（2011年4题）下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（） A、（2，5）B、（5，2） C、（2，5）D、（5，2）,复习策略： 1、理解点的坐标与函数解析式的关系，会用代入法判断点是否在图象上。 2、理解正比例函数与一次函数解析式的一般形式，会用待定系数法求函数解析式,(2008年10题）已知二次函数 （其中a0，b0，c0

10、）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3,（2009年10题）根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴（ ） A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点,由函数解析式中a、b、c的正负性判断函数的图像的性质,由列表中的数据确定函数解析式，判断图像与坐标轴的交点个数问题,二次函数：,（2010年10题）将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C。若两条抛

11、物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）,A将抛物线C向右平移 个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位,（2011年10题）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A、y1y2y3B、y1y3y2 C、y2y1y3D、y3y1y2,求图象变换前后的解析式（以平移和轴对称为主）；,利用对称轴比大小，也可以把x的值代入关系式比大小,复习策略： 1、理解抛物线解析式中a，b，c的作用。 2、弄清一元二次方程与二次函数的关系。 3、会根据图象上

12、点的高低比较函数值的大小。 2、抓住顶点式研究图象变换。,作为12年选择题的压轴题，仍然选择了考查二次函数的平移，与往年一致，此题较为平和。 考查了抛物线的平移以及其图像的性质，也可以画出草图，数形结合。,由已知点坐标求反比例函数解析式；根据图象，由自变量计算比较函数值的大小；求由图形上的点与坐标轴上的点构成特殊三角形、四边形的面积；数形结合。,（2008年13题）一个反比例函数的图象经过点P（1，5），则这个函数 的表达式是 。,（2009年13题）若是 双曲线 上的两点，且 ，则 填“”、“=”、“”,（2010年15题）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在 图像上。若x1 x2=-

13、3，则y1y2的值为 .,（2011年8题）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC的面积为 .,1、从具体的反比例函数着手，分析函数图象上的点作两轴的垂线所围成的矩形的面积，推广到一般情况： 2、推导图象上的点作一轴的垂线，以图象上的点、原点、垂足为顶点的三角形面积： 3、利用同底等高推导当以DE为底，另一动点P在x轴移动时，三角形面积为定值：,P,x,y,规律分析： 从0911年来看，反比例函数的难度逐年增加，思维的广阔性更强，尤其是2011年的第12题，要求考生理解透彻反比例函数关系式中k的几何意义

14、，这道题图形美观，设计精巧，是此类题目中的典型。 2012年同题位的难度有所下降，回归到用代数方法解题上，利用一元二次方程的解的情况判断图象交点个数问题。,复习策略： 反比例函数部分，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k值的关系和增减性也不容忽视。由于反比例函数近年来无大题，所在位置都在选择题和填空题中，与几何图形的结合。还要注意与一次函数结合命题，与方程的联系。,二、解答题试题解析与复习策略,1、分式化简求值或解分式方程（解答第17题）,2、一次函数的应用（解答第21题）。,3、二次函数（解答题24题）,，其中a2，b,（2008年）先化简，再

15、求值：,（2010年）化简:,（2012年）化简：,由两个分式变为三个分式，由加减法到四则运算,（2009年）解方程：,（2011年）解分式方程：,易错点,思考： 为什么连续5年17题的考点稳定在分式的化简求值或解分式方程上？ 分式化简与解分式方程是运算中的高端，蕴含了多种运算，教学中想法设法让学生能够加强对算理的理解，加强计算基本功的训练，提高学生运算能力。,规律分析： 1注重对基础知识和基本技能的考查，即了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.题型主要有选择题、填空题、计算题、化简求值题、中等难度. 2、陕西第17题是分式计算与分式方程隔年出

16、题，2012年是分式化简与计算，应引起重视。预测2013年是分式方程。 3、分式方程一般是两个分式，另外有一个整式1，去分母时千万不要给1漏乘最简公分母。 4、解分式方程注意规范格式,并检验结果是否合理.,复习策略： 老师们在复习这一部分往往比较为难，复习详细些基础较好的学生兴趣不高，粗略复习则照顾不了基础较差学生。那么怎样面向全体，扎实有效的复习，老师们都有自己的智慧，我在这一部分的复习中常用的一个方法就是小组比赛。 案例1： 课前准备：提前告知比赛范围（解分式方程） 活动方式：采取小组比赛方式，出示三组由易到难的解分式方程题目，独立完成后，小组互换批阅，评选出优胜组。 活动目的：活跃课堂气

17、氛，促使小组合作（一帮一，兵教兵）,2. 一次函数的应用（解答第21题）。,2012年,1.简单的实际问题，待定系数法求表达式。 2.已知两个变量中的一个，带入关系式求出另一个,（2011年）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：,某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式

18、； （3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数,列解析式，用含x的式子表示B种票、C种票张数两个未知量,根据不等条件，列不等式组求x的取值范围，根据函数的变化规律，求最大值或最小值,（2010年）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：,若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），设零售蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3. 求y与x之间的函数关系； 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全

19、部售完蒜薹获得最大利润。,列解析式，用含x的式子表示批发量、冷藏量两个未知量,根据不等条件，列不等式求x的取值范围，根据函数的变化规律，求最大值或最小值,(2009年） 21（本题满分8分） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），与的函数关系如图所示 根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由（2）求返程中与之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离,分段函数: 1、理解各段函数的实际意义。 2、理解分界点的含义。,1.简单的实际问题，利用表格信息求

20、关系式。 2.已知两个变量中的y，带入关系式求出x,再有条件求总费用,规律分析与复习策略：一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：(1)学生对数形结合的认识和理解；(2)将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；(3)分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查 ；(4)对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 中考第21题解答题这部分主要考察一次函数的实际应用问题，一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、最值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价

21、值，近年来一直是中考命题的热点。通常会以与人们生活信息相关的实际问题为背景设题，考察学生从中找到函数模型进而求解问题，另外还有运用函数及图像和其他图形为载体的相关问题，以及在解决这些问题时数形结合思想的应用。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：(1)一次函数图象信息题；(2)一次函数多种变量及其最值问题；(3) 方案设计及求最优化问题。,规律分析与复习策略（案例2）： 21题具体形式为一题两问。 第一问根据问题列出一次函数解析式，往往含有三个变量，设其中一个，可以表示出其余两个变量； 根据已知的不等条件，限定自变量取值范围，根据函数的变化规律，求最大值或最

22、小值。 易错点： 列函数解析式未弄清量与量关系；不能挖掘隐含的不等关系，列不出不等式（组）。,3、二次函数（解答题24题）,（2008年）如图，矩形ABCD的长、宽分别为 和1，且OB1，点E（ ，2），连接AE、ED。 （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB； （3）经过A、E、D三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。,待定系数法求解析式,抛物线平移a不变,（2009年）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点的坐

23、标是A (-1，2) （1）求点B的坐标； （2）求过点A、B、O的抛物线的表达式； （3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得 ,待定系数法求解析式,图象上的动点问题。根据已知点与动点为顶点构造特殊图形面积，确定符合条件的点的坐标。,（2010年）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0） ，C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。,待定系数法求解析式,图象上的动点问题。将已知点与动点为顶点构造特殊图形（平行四边形）。 以静制动 A、B为定点 分类讨论（AB

24、为边， AB为对角线）,（2011年）如图，二次函数 的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（n，n） （1）求A、B的坐标； （2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 这样的点C有几个？ 能否将抛物线 平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由,代入法求点的坐标,动点问题。将已知点与动点为顶点构造特殊图形（平行四边形）。 以静制动 A、B、O为定点 分类讨论（分别以AO， AB，BO为对角线）,抛物线平移a不变,图形性质求解析式,新定义,中心对称性,2012年24题： 总体难度加大，是一个“新型定义题”，

25、此题与几何图形的结合更加紧密，不仅考察到了等腰三角形、矩形多个几何图形，还涉及到图形的位似、中心对称以及最值问题，考点众多，是重要的函数思想方法与能力的考查，综合性较强。由于前面23道题目平和易答，24,25考题设置上体现了选拔性的原则，这一点值得注意。,规律分析： 1.中考第24道解答题这部分主要以考察二次函数为主，考点主要为：二次函数解析式的确定、二次函数的性质及其图象的综合性运用。 2.考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是确定二次函数的解析式、求参数的值及某个点的坐标；第2问主要是与三角形、四边形结合的综合性问题：面积问题；形状问题；相似问题；图形变换问题；最值问题。,3.

26、值得注意的是，以前我们注重由关系式求对称轴和顶点坐标（最值），11年考题是在建立关系式后，落到图形的平移变换上，12年则是函数图象由平移变换转为对称变换，这是一个创新点。,复习策略： 1、数形结合认识函数。 2、运动变化：变化规律：平移、轴对称、中心对称；以静制动：由定点确动点，分类讨论。 3、熟练掌握各种几何图形（尤其是基本图形）的相关性质。,(一)研究应考方法 (二)避免顾此失彼,三、复习备考几点建议,(一)研究应考方法 1、定期检测反馈，展开针对训练；定期进行检测，及时批改反馈（面授与评讲相结合），注重因材施教：练习要有针对性、典型性、层次性。复习教学要做到有的放矢，因材施教，要通过学生练习、作业、测试等及时批改反馈，分析出学生的薄弱环节，抓住考点、重点、难点来组织教学，要加强教师的选题，增强复习的有效性，要加强纠错训练，增强复习的有效性，共性问题重点讲、个性问