第24章圆的复习课件.ppt

1、,复习-圆,圆、与圆有关的位置关系（1）,圆的相关概念,、圆的基本元素: 圆心、半径。,一、知识点：,、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。,3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、所对弦心距的也相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。,5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,6、点

2、与圆的位置关系: 点在圆外;点在圆上; 点在圆内. 判断方法: 交点个数 点与圆心的 距离d和半径r的大小关系.,7、直线与圆的位置关系: 相离,相切, 相交. 判断方法: 交点个数 圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.,8、两圆的位置关系: 外离 相切 相交 内切 内含 判断方法: 交点个数 圆心距d与半径r1、r2的大小关系.,9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 (3)切线性质定理:_。,10、切线长定理:_。,11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:,填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角

3、相等，那么它所对的弧_，所对的弦_； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么_相等，_相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么_相等，_相等；,、垂径定理：_。,、半圆或直径所对的圆周角都是_。,、的圆周角所对的弦是_。,、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的_的一半，相等的圆周角所对的_相等。,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (

4、3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是

5、.,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC=

6、图1图2,B,C,1400,1250,5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm； 6、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ； 7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 图1图2,1,10,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内

7、对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,练：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、

8、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.

9、,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么 第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如 , , ,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 3、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切

10、线 A. B. C. D.,一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2

11、,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点

12、向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,4.怎样要将一个如图所示

13、的破镜重圆？,A,B,C,P,5、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？,补充： 若B=70 ,则DOE=,E,40 ,7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 证明:DE是圆O的切线.,九、弧长的扇形的面积,扇形的面积公式为： S=,因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r,考点六:考查弧长和扇形面积的计算,例1 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120时,传送 带上的物体A平移 的距离为_.,A,考点七:考查与圆锥有关的计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥