第4章 电阻电路的等效变化.ppt

1、 重点:,1、熟练掌握叠加定理，替代定理 2、熟练掌握戴维南和诺顿定理。,第4章 电路定理 (Circuit Theorems),在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。,2. 应用时电路的结构参数及参考方向必须前后一致。,应用叠加定理时注意以下几点：,3. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应

2、始终保留,例1.,求图中电压u,解:,(1) 10V电压源单独作用， 4A电流源开路,u=4V,(2) 4A电流源单独作用， 10V电压源短路,u= -42.4= -9.6V,共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V,例2,求电压Us 。,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,Us= -10 I1+U1,Us= -10I1+U1”,Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1 = -101+41= -6V,Us= -10I1+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V

3、,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,齐性定理（homogeneity property),线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,解,设 IL =1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U,K = Us / U,UL= K IL RL,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,可加性 (additivity property),线性,例4,例5,例6,4.

4、 2 替代定理 (Substitution Theorem),电路中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路 替代后其他支路电压和电流均保持不变。,证明:,AC等电位,说明,1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2) 被替代的支路和其它支路应无耦合关系,1) 替代后其他支路电压、电流保持不变,2. 替代定理的应用必须满足得条件:,例1,求电流I1,解,用替代：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一

5、个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代 其中电压UoC等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,一、戴维南定理,证明:,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),例1,外电路含有非线性元件,当电流I 2mA时继电器的 控制触点闭合（继电器线圈 电阻是5K ）。 问现在继电器触

6、点是否闭合。,UAB=26.7V,RAB=10 / 30 / 60 = 6.67K,二极管导通,I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA,结论: 继电器触点闭合。,解,例2,求 i,解：,解：,(1) 求开路电压Uo,Uoc=6I1+3I1,(2) 求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=9 / 6=1.5A,Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,方法2 加源法（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3) 等效电路,Req的求法,1、电阻串并联及Y、变换,2、外加电源法（有无受控源均可）,3、 短路

7、法（有无受控源均可）,内部电源置零,内部电源保持不动,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代 其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,二、诺顿定理,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,I =2.83A,用分流公式得,例2,求电压U,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求短路电流Isc,求等效电阻Re

8、q,诺顿等效电路:,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,Isc,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,戴维宁定理,对P求导：,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况

9、;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注意,4. 5 特勒根定理(Tellegens Theorem),一.具有相同拓扑结构的电路,N,N,例:,*各支路电压、电流均取关联的参考方向,*对应支路取相同的参考方向,二. 特勒根定理,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向,1. 对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根定理1,N,特勒根定理2,证明,令,流出,流出,流出节点的 所有支路电流和,= 0,同理可证：,功率守恒定理 是特

10、勒根定理的特例.,例 已知如图 , 求电流 ix 。,解,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,由特勒根定理，得,4.6 互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。 具有互易性的网络叫互易网络，,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应和激励的比值保持不变。,情况1,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则端口电压电流满足关系：,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,将图(a)

11、与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,求电流I 。,解,利用互易定理,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,例2,已知如图 ,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路； 电流源激励，互易时原电流源处开路

12、，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4) 互易时要注意电压、电流的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,4. 7 对偶原理 (Dual Principle),一. 网络对偶的概念,例1.,网孔电流方程：,(R1 + R2)il = us,节点电压方程：,(G1 + G2 )un = is,电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,例2,网孔方程：,节点方程：,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵 CCVS T形 节点导纳阵 VCCS 形,对偶关系,基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联 网孔 节点 Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件 R G L C ,对偶结论 开路电流为零，短路电压为零； 理想电压源不能短路， 理想电流源不能开路； 戴维南定理，诺顿定理； ,例,等效和对偶是两个完全不同的概念,三. 求对偶电路的方法（打点法）,(2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提