八年级数学下册19矩形菱形与正方形小结与复习教学课件新版华东师大版.pptx

1、,小结与复习,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第19章 矩形、菱形、正方形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、矩形、菱形、正方形的性质,要点梳理,定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平

2、行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形,例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分) OA = OD.,A,B,C,D,O,AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四个角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.,1.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ,

3、ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等边三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . SABCD=ABBC=4 =,2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形

4、. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,证明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角

5、三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,3. 已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.,2,4.已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,证明： 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,例3：如图在正方形ABCD中

6、,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,C,M,5. 如图,在矩形ABCD中,

7、BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求证：四边形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.,45,45,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE， 四边形BECF是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等