函数奇偶性的应用..ppt

1、函数奇偶性的应用,1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)-f(x),走进复习,一、基础知识：,2.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般 步骤是: （1）考查定义域是否关于_对称； （2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_，则f（x）为奇函数； 若f（-x）=_，则f（x）为偶函数； 若f（-x）=_且f（-x）=_,

2、则f(x)既是 奇函数又是偶函数；,原点,-f（x）,f（x）,-f（x）,f （x）,3奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 对称 (2)奇函数的图象关于 对称,y轴,原点,思考：奇函数的图象一定过原点吗？,提示： 不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点,分段函数奇偶性判断,判断函数 的奇偶性,走进课堂,一、函数奇偶性概念的应用：,相同,相反,二、函数奇偶性的图像特征：,函数奇偶性与最值之间的关系 若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 ，且有 ，最小值和最大值和为 。,最小值M,增函数,0,问题：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函

3、数，结论又如何？,例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： 函数f(x)是R上的奇函数； x0时f(x)的解析式已知 解答本题可将x0上求解,三、利用奇偶性求函数解析式：,此类问题的一般解法是： (1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内 (2)要利用已知区间的解析式进行代入 (3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x),类型三利用函数的奇偶性比较大小 【例3】已知函数f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，且f(3)f(1) Cf(1)f(5

4、) 思路分析： 要比较各函数值的大小，需判断函数在区间5,5上的单调性，根据题意，应首先判断函数在区间0,5上的单调性,温馨提示：本题求解的切入点是：由f(3)f(1)及已知条件推出函数f(x)在5,5上是减函数，这样可以应用函数的单调性比较大小 奇函数、偶函数的单调性的对称规律在不同区间内的自变量对应的函数值比较大小中作用很大对于偶函数，如果两个自变量在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即自变量的正负不统一，应利用图象的对称性将自变量化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断,练习：已知函数f(x)在区间5,5上是偶函数，f(x)在区间0,5上是单调函数，且f(3)f(1) 解析：函数f(x)在区间5,5上是偶函数，因此f(x)f(x)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，又f(3)f(1)，所以f(3)f(1)因为f(x)在区间0,5上是单调函数，从而函数f(x)在0,5上是减函数 观察四个选项，并注意到f(x)f(x)，易得只有D正确 答案：D,类型四 函数单调性和奇偶性与抽象不等式 例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且 f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围 【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(2x1