代入消元法1ppt.ppt

1、8.2 消元,用代入法解二元一次方程组 （第1课时）,人教版七年级数学下册,主讲教师：李军涛 工作单位：上饶市余干县黄金埠中学,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为x米， 长为y米，则,2x + 2y = 60,y =2x,问题情境 ,想一想如何求解？,2x

2、+ 4x= 60,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” “消元”,主要步骤是：代入消元法，简称代入法。,归纳 ,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。,将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,代入消元法P91,例1 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y

3、= 1,经检验符合题意,这样做对吗？,3 x -8y=14,x = y+3,(y+3),y+3,例2 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一元一次方程，求得未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面式子，求得另一个未知数的值；,5、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法:,经检验符合题意,检,4、检验是否是方程组的解。,解：,把代入得：,2y 3（

4、y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,谈谈思路:,经检验符合题意,例4：解方程组,解：由得，y=12-x ,将代入得，2x+12-x=20,解这个一元一次方程得，x=8,将x=8代入得，y=4,所以,代入消元法的基本思想是“消元”，本题可以先消去x吗？,经检验符合题意,如何解方程组,1、明确思想 “消元” 2、选择方法 将变形为x=11-3y，代入,用代入法解方程组的依据你认为是什么?,1. 方程组两个方程中的x、y分别表示是同一个量.,2.等量可以代换,3.方程组的解是两个方程的公共解.,1、用代

5、入法解下列方程组,补充练习：,1、将方程2x-5y+8=0写成 1）用含x的代数式表示y的形式为 。 2）用含y的代数式表示x的形式为 。,2、用代入消元法解下列二元一次方程组,可将直接代入，即消去x（整体思想）,1、用代入消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 2、任意一个二元一次方程组都能用代入消元法求解吗？,一元,在解二元一次方程组中,针对新的问题(两个未知数),我们用了一种新的转化的方法:,消元法,二元,(已学过),解一元方程,代回方程组,求另一未知数,求出一个未知数,(求代数式的值),化二元为一元;化新为旧.,代入,检验、写解,探索与实践,小组竞赛,设甲数为x,乙数为y,根据下列语

6、句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5; (2)甲数比乙数的2倍少2; (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; (4)甲乙两数之差为2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索与实践,(1)甲数的3倍比乙数大5;,(2)甲数比乙数的2倍少2;,(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;,(4)甲乙两数之差为2.,x-y=2,2x+3y=20,x=2y-2,3x-y=5,小组竞赛,1、二元一次方程组,这节课我们学习了 什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.,变,代,求,检,1,转化,写,1 . 已知 是二元一次方程组 的解，则 a= ，b= 。,2.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.,3,1,3、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,x+y=5 5x+2y=16,解得：,x=2 y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,1解二元一次方程组的思想：,2用代入法解二元一次方程组的步骤,3用代