二元一次方程的应用.ppt

1、二元一次方程组解应用题,广州市育才中学,几何拼图专题,热身题1：看谁的方法多？ 如果有3个完全一样的小长方形 ，能不能拼成一个大长方形？,1：可以这样拼,2：还可以这样拼,3：可不可以这样拼？,探究一：1是否任意3个完全一样的小长方形都可以拼成如图所示的大长方形？ 2、若3个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，在这个图中隐含着哪些关系？这些关系能不能用方程或方程组表示？说明你的理由。,根据长方形的对边相等列等量关系,1长2宽,温馨提示： 给小长方形标出长宽， 更容易得出等量关系,长+宽宽+长,（舍去）,探究二：设5个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方

2、形的的长与宽等量关系如何？,解：根据长方形的对边相等列等量关系： 2长3宽,温馨提示： 给小长方形不对称的一组对边 标出长宽，更简单。,探究三：设8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？,解：根据长方形的对边相等列等量关系： 5宽3长,：探究四：把这4个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好小正方形空隙，试试看：小长方形的的长宽与小正方形边长的等量关系如何？,1个宽+小正方形边长1个长,等量关系：,温馨提示： 有空隙时，标示阴影，利用与空隙的交错，更易找出等量关系。,例：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成

3、如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28cm，求小长方形的长和宽.,如何审题? 题中的等量关系是什么？ 你会写等量关系式吗？,大长方形的对边相等：1长2宽,大长方形的周长28cm 2（2长+3宽）,解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm， 题意得：,x=2y 2(2x+3y)=28,等量关系：,解得,x=4 y=2,答：小长方形的长为4cm,宽为2cm.,反思1：你能描述列方程解决实际问题的一般过程吗？,1.审题：分析题意，关注题中的数量及其等量关系,2.设元：选择二个适当的未知数用字母表示,3.列方程：根据找出的相等关系列出方程,4.解方程：求出未知数的值,5.检验：检查求得的值是否正确和

4、符合实际情形,6.答：写出答案,列二元一次方程解决实际问题的一般过程：,反思1：,一般二元方程要找两个等量关系,设8个完全一样的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，试试看：小长方形的的长与宽等量关系如何？,解：根据长方形的对边相等列等量关系： 5宽3长,变式一：把这8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，还可以拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好边长为2cm的小正方形空隙，求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。,3个长5个宽,1个长+2cm2个宽,等量关系：,长,2,宽,宽,解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm， 题意得：,3x=5y x+2=2y,解得,x=10 y

5、=6,答：小长方形的长为10cm,宽为6cm.大正方形的面积为484cm2,大正方形的面积：8个小长方形面积+1个小正方形的面积 8X6X10+2X2 484cm2,3个长5个宽,1个长+2cm2个宽,反思2：解拼图题的关键与技巧是什么？,等量关系：,拼图方程解题技巧：,（要注意题目中的条件，找出图形中的隐含条件。）,题目中出现两个量时，一般只须找出这两个量的 两个等量关系式。,审清题意关键: 审清文字题目及图形中存在的等量关系,反思2,整齐排，找对边,有空隙，涂阴影，找交错,解拼图题的关键与技巧是什么？,长方形的周长是28cm，,关键句，要画线,变式二：下图是由22个周长为20cm的小长方形

6、是拼接成的一个大长方形，当中出现三个大小一样的小正方形空隙，试求出三个小正方形空隙的面积和。,题中的等量关系是什么？,3个长+3个宽5长,2（长+宽）20,一题多解,1个长1个宽小正方形的边长,宽,解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm， 题意得：,3x+3y=5x 2(x+y)=20,解得,x=6 y=4,答：小长方形的长为6cm,宽为6cm.3个小正方形的面积和为12cm2,等量关系：,3个长+3个宽5长,2（长+宽）20,1个长1个宽小正方形的边长,x- y =2,3个小正方形的面积=3X2212cm2,变式三：下图是由6个大小一样的小长方形拼接成的 一个周长为32cm大长方形，当中出现

7、周长为8cm的 长方形空隙，试求小长方形的周长。,题中的等量关系是什么？,4个长+6个宽32,2（长宽）+2（长2宽）8,解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm， 题意得：,4x+6y=32 2(xy)+ 2(x2y ）=8,变式四:如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。,题中的等量关系是什么？,1个长+3个宽14,（长+宽）2宽6,解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm， 题意得：,x+3y=14 (x+y)2y =6,温馨提示： 当题出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移,拼图方程解题技巧：,（要注意题目中的条件，找出图形中的隐含条件。）,题目中出现两个量时，一般只须找出这两个量的 两个等量关系式。,审清题意关键: 审清文字题目及图形中存在的等量关系,反思3,整齐排，找对边,有空隙，涂阴影， 找交错,解拼图题的关键与技巧是什么？,长方形的周长是28cm，,关键句，要画线,不整齐，先平移