电磁场与微波技术-第2章.ppt

1、电磁场的基本理论分为四个部分：静电场、恒电场、恒磁场和时变电磁场。其中，静电场、恒电场和恒磁场是静态场，它们只是空间位置的函数，不随时间变化。此时，虽然电场和磁场可以共存于一个空间，但它们相互独立，独立存在；时变电磁场不仅是空间的函数，也是时间的函数。这时，改变电场会产生磁场，而改变磁场会产生电场。电场和磁场不再独立，它们同时存在形成统一的电磁场。2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律，2.1.1电荷和电荷密度电量的单位是碳(库仑)，基本电荷带的电量是碳、1。连续分布在一个体积中的电荷称为体积电荷。体积电荷密度定义为(2.1)，2。表面电荷分布，连续分布在几何曲面上的电荷称为表面电荷。给定面

2、元中的电荷量，面电荷密度定义为(2.3)，3。线路电荷分布，连续分布在线路上的电荷称为线路电荷。给定线元中的电荷量，线电荷密度定义为(2.4)、4。点电荷分布当一定量的电荷想象地集中在一个几何点上时，这种电荷称为点电荷。电流和电流密度电荷的宏观方向运动称为电流。1.体电流分布，电荷在一定体积内定向运动形成的电流就是体电流。它表示为(2.6)、(2)。表面电流分布。电流在厚度可忽略的薄层中流动形成的电流称为表面电流。表示为(2.8)，图2.1面积电流密度，3。线电流分布，电荷在横截面可以忽略的细线中流动形成的电流称为线电流。如果流经长度元素的线路电流为，则称为电流元素。库仑定律和电场强度一个基本

3、的实验现象是两个带电体之间的相互作用。带电体不相互接触，而是相互作用，因为带电体在周围空间产生电场，带电体之间的相互作用力通过电场传递。也就是说，一个带电体周围产生的电场对另一个带电体施加力。假设电场中引入了足够小的测试电荷，测试电荷必须受到力f的作用。我们将电场强度定义为(2.9)，e的单位是V/m(伏特/米)。库仑从1785年的实验中得出结论，施加的力是(2.10)，其中F/m F/m(法拉/米)被称为真空中的介电常数。如图2.2所示。等式(2.10)被称为库仑定律。(2.11)，图2.2两点电荷之间的相互作用力，(2.13)，(2.14)，(2.15)，例2.1在无界真空中，线密度的电荷

4、均匀分布在有限长的直线上，如图2.4所示，计算线外任意点的电场强度。解、图2.3点电荷电场、例2.2内半径为A、外半径为B、电荷面积密度恒定的均匀带电环形薄圆盘，如图2.5所示，计算沿环形薄圆盘轴线任意点的电场强度。实验结果表明，在真空中两个恒流电路之间存在相互作用力。从1820年到1825年，安培通过实验总结了这个力的定律，这就是所谓的安培定律。实验定律如图2.6和所示。有两个电流回路C1和C2，分别传导电流I1和I2，因此回路C1对回路的作用力为2.17安培定律和磁感应强度，其中H/m(亨利/米)称为真空中的磁导率。图2.6两个电流回路之间的相互作用力，B1是电流元件所在点的C1回路中的电

5、流产生的磁场，称为磁感应强度或磁通量密度，表示为(2.18)，磁感应强度的单位为T(特斯拉)或Wb/m2(韦伯/m2)。2.2静电场，2.2.1真空中静电场的基本方程静电场的基本方程的积分形式是(2.20) (2.21)，图2.8立体角，图2.9电场的线积分，微分形式：例2.4用高斯定理计算无限长线电荷在任意点P产生的电场强度。解是基于静电场的高斯定理。上式中等号的左边是。高斯平面上的总电荷是(2.28)。示例2.5使用高斯定理计算电场强度。众所周知，电荷分布在半径为的球形区域，电荷密度为。电场用高斯定理求解，高斯平面S是半径为R的同心球体.(2.29)、(2.30)、(2.31)、(2.33

6、)、(2.2.2)的势函数定义为(2.31)、(2.2.2)的势函数。对于点电荷，它周围的电势是(2.36)，例2.7。找出电偶极子的电势分布。用很小的距离求解一对相等但符号不同的电荷，称为电偶极子，如图2.11所示。图2.11电偶极子的电场为(2.40a)。现在让我们推导出电势的微分方程。(2.42)方程(2.43)被称为势函数的泊松方程。对于区域，(2.43)是(2.44)，并且(2.44)被称为势函数的拉普拉斯方程。在直角坐标中，拉普拉斯算子表示为(2.45)。例2.8平行板电容器由两个平行导体组成，导体面积为S，距离为D，板间有空气，板间电压为U，如图2.12所示。找出板间电势和电场的

7、分布。该解忽略了电场的边缘效应，板间电势的拉普拉斯方程是其通解。因为、所以。也就是说，(2.48) (2.49)平行板电容器的板之间的电势是线性的，并且电场是均匀和强的。电介质1中的高斯定理和边界条件。电介质中的高斯定理(2.53)是束缚表面电荷密度；让(2.54)、和图2.13中电介质的极化成为束缚体的电荷密度。(2.57) d称为电位移矢量或电通量密度。高斯定理变成(2.59) (2.60)、(2.61)、(2.14)、(2.64) (2.65)、(2.15)和(2.61)。找出极板间的电场分布和电容器的电容。图2.16示例2.9图，(2.70)、(2.2.4)静电场能量，(2.71)、(

8、2.74)静电能量的体积密度为(2.76)、(2.10)示例2.10同轴线的内导体半径为A，外导体的内半径为内外计算单位长度同轴线存储的电能。图2.17直角坐标中的分离变量法本节介绍在直角坐标中求解拉普拉斯方程的分离变量法。采用分离变量法的前提是问题给出的边界曲面与坐标系的坐标平面平行或重合，或者分段平行或重合。将由三个未知函数的乘积表示为(2.80)，解是(2.86)或(2.87)或(2.88)或(2.89)，如图2.18所示，求长方体中的势分布。已知平面的电势为0，其他平面的电势为0。图2.18长方体中的势如图2.19所示，一个无限长的金属罐有两个平行的侧壁，由a隔开，其高度无限向上延伸。

9、两侧壁的电势为零，罐底部的电势为u。找出罐中的电势分布。图2.19，图2.12，(2.93)，2.2.6唯一性定理和镜像法如图2.20所示。在无限导体平面的上半空间放一点电荷。在计算半空间中观测点的电势时，无界空间中点电荷的电势公式不能直接使用，因为导体表面分布有感应电荷。如果导体表面上的感应电荷被点电荷-q取代，并放置在原始电荷的镜像位置，同时导体被移除，则上半空间中的电力线不会改变，观测点上两个电荷点产生的电势是原始问题的解决方案。图2.20无限导体平面上点电荷的镜像法，(2.94)、(2.95)、(2.3)、(2.96)恒定电场的基本方程和(2.96)恒定电场的基本方程称为电流连续性方程

10、的积分形式。(2.97)方程(2.97)称为电流连续性方程的微分形式。恒流产生(2.98)、(2.99)、(2.100)、(2.101)、2.3.2传导电流可能存在于金属导体、电解质或泄漏介质中。实验表明，传导电流密度与电场强度的关系为(2.102)，单位体积功率(瓦/立方米)为(2.104)。对于传导电流，单位体积的功率是转化为热量的功率，即焦耳损耗。此时，等式(2.104)是(2.105)，并且应该指出，导电介质中的净电荷密度是指电荷分布达到稳定状态的情况。当对导电介质充电时，开始时有电荷进入导电介质，电荷密度的初始值为。然而，由于电荷的相互排斥，它们都扩散到导电介质的表面，我们称之为瞬态

11、过程。的解是(2.107)，上述公式表明体积随时间呈指数下降，下降的速度取决于=/。当它从0下降到0/e时，所需时间为s，这称为弛豫时间。(2.108)，不同导电介质界面上的边界条件为或(2.110)或(2.111)，例2.13如图2.21所示，一个平行板电容器有两层介质，两层介质的电导率分别为，板的面积为，所以计算电容器的泄漏电导。当施加电压u时，计算双极板和介质之间界面上的自由电荷密度。图2.21具有两层电介质的平行板电容器，解决方案，(2.112)，(2.113)，2.3.3恒定电场和静电场的比较，2.4恒定磁场，(2.120) (2.121)，例2.14计算出半径为A的无限直导体通过导

12、体内外的电流I和B。由于对称性，磁场分布明显与Z无关，磁力线是一个圆心在导体轴上的圆。确实如此。b可以直接用安培定律计算。当、当(2.122)、2.4.2矢量磁势(2.123)，其中a称为矢量磁势。(2.124)这叫做库仑规范。(2.125)称为矢量磁势的泊松方程。(2.126)拉普拉斯方程称为矢量磁势。矢量泊松方程的解是(2.129)，(2.130)和(2.131)，例2.15半径为A的小环的求B，在远离环的地方通过电流1。图2.22小圆环中电流矢量磁势的计算，磁介质中安培定律和边界条件的解(2.136) (2.137)，(2.138) (2.139) (2.140或(2.142)，H，H由

13、安培定律得到。(2.143) (2.144) (2.145)、(2.145)、(2.16)如图2.16所示，圆芯螺线管的半径A比环半径R小得多，并且N匝线圈均匀且密集地缠绕在环上。通过电流为1，岩心渗透率为0。计算环中的磁通量、磁链和自感系数。如果在环上做一个小切口，长度是L，匝数和电流和以前一样，假设铁芯不变，那么计算环上气隙的B和H。图2.24环形螺线管，解决方案，当环上有一个小切口时，与没有切口的相比，B的值会下降很多。恒定磁场的能量随时间变化的时变电磁场称为时变电磁场。法拉第在1831年发现了电磁感应定律，并得出结论，改变磁场可以产生电场。1864年，麦克斯韦提出了位移电流假说，表明变化的电场可以产生磁场。同年麦克斯韦总结了前人的成果，总结了宏观电磁场的运动规律，提出了著名的麦克斯韦方程组。以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论已经成为研究宏观电磁现象和现代工程电磁问题的基础。法拉第电磁感应定律(2.148)这是法拉第电磁感应