九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系教案 （新版）新人教版

1、点与圆的位置关系课题名称24.2.1点与圆的位置关系课型新课授课对象九（4、7）任课教师学情分析 作为九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。教材分析知识点点和圆的位置关系重点点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.难点过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路易混（错）点 过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证考点 点和圆的位置关系学科特性教学目标知识与技能1.理解点与圆的位置关系并掌握其

2、运用2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想.过程与方法学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆从三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.教学方法与手段自主探究合作主要参考资料九年级教学参考资料和创优教案自信课堂教学进程一、激趣导入 生发自信 前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知

3、识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.二、自主合作 彰显自信探究（一）：（一）点与圆的位置关系在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点P在圆外；d=r点P在圆上；dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr探究（二）：（二）确定圆的条件1.作图经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过

4、一点能作几个圆？经过二点、三点呢？作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？作圆,使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.由可知：不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心2.反证

5、法思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法三、展示提升 赏识自

6、信1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心2.如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x，则OE

7、=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)四、拓展延伸 完善自信1、如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB48cm，CD30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这个圆的半径ABCD 2、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径巩固练习、考点早实践1、如果点A到O的最短举例是3cm，最长距离是6cm，则O的半径是cm2、已知RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，则它的外心与顶点C的距离为cm3、已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为为d，且方程没有实数根，则点P与O的位置关系是4如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN90，B为弧AN的中点，P为直径MN上一动点，求PAPB的最小