湖南省蓝山二中高二数学《第二讲 试验设计初步 一、正交试验设计法》教案 新人教A版（通用）

1、湖南省蓝山二中高二数学第二讲 试验设计初步 一、正交试验设计法教案 新人教A版教学过程;为了方便起见，在试验中变化的因素用A，B，C，表示，因素在试验中所取的不同状态称为水平，因素A的r个不同的水平用A1，A2，Ar表示.案例1 某化工产品的产量受到温度A、反应时间B和催化剂浓度C三个因素的影响.在具体生产过程中，根据经验，温度、反应时间及催化剂浓度分别可以取两个水平: 温度：A1=80，A2=90； 反应时间：B1=1h，B2=2h； 催化剂浓度：C1=5%，C2=6%. 现要在上述的情况下找出产量最佳的因素组合方案，并分析影响结果的主次因素.如果按它们所有可能组合的情况做试验，全面试验为：

2、相互位置如图所示，每个小黑圆点代表一个试验，共需做23=8次试验.然后从所有的试验结果中选择最佳方案.这样做，原则上是可以的，但当因素和水平个数较大时，试验的次数会相当大(比如因素为4，水平为6时，需64=1296次试验)，实际操作很困难.为了减少试验次数，人们通常会这样进行试验：先把两个因素固定在某个水平上(如A1=80 ，B1=1h)，然后将第三个因素的两个水平C1，C2分别与之搭配进行试验，若与C1的搭配结果好，则固定C1，并选择A1，再与B2搭配试验，并比较与B1搭配的结果.若与B2搭配结果好，则规定C1和B2 ，再与A1和A2搭配试验，经比较得到最后的结果，等等.这样做的问题在于最初

3、选择的因素C的水平C1是在两个因素A，B分别固定在A1，B1的情况下得到的，但后来A，B又变化了，这时因素C选择水平C1不能说一定仍是最好的，所以所得结果未必是最好的.那么，是否有一种方法，只做少量一部分试验，就能对多个因素同时进行考察，在各个因素都处于变动的情况下，既能找出最优的试验方案，又能分析出各因素对试验结果影响的大小呢？人们在长期的科学试验和生产实践中，总结出了一种解决这类安排多因素试验问题的方法正交试验设计法.它借助预先设计好的“正交表”来安排试验和对数据进行统计分析，帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案.1. 正交表先介绍记号L4(23)的含意.符号“

4、L”表示正交表，L右下角的数字4表示这张正交表有4行，它意味着需要做4次试验.括号里的指数3表示这张正交表有3列，每列中的数字代表试验因素，每列仅可放一个因素，它意味着最多可安排3个因素.括号内的数字2表示表的主要部分只有两种数字1和2，它们分别是因素的1水平和2水平的代号，因此L4(23)是一张2水平的正交表. 常用的正交表有二水平正交表L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)；三水平正交表L9(34)，L27(213)；四水平正交表L16(45).2. 正交试验设计下面用正交试验设计法安排案例1中的试验. 首先要确定试验的因素和水平，这里已知影响试验结果的有3个因素，

5、每个因素有2个水平；然后根据确定的因素和水平，选用一张合适的正交表.从附录二中找到二水平正交表有：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231). 本试验考察3个因素，由于每个因素各需占用1列，故所选表的列数不得少于3列.查二水平正交表，从中找出列数不少于3列的最小正交表L4(23).下面用正交试验设计法安排案例1中的试验. 接着可以着手安排试验方案了.用L4(23)表安排试验就是先在表中任选3列，由于L4(23)中有且仅有3列，所以就不用选择了.将温度A，反应时间B，催化剂浓度C三个试验因素分别填入1，2，3三列上.哪一个因素安排在哪一列，一般来说是任意的.排定因素后，编排具

6、体试验方案，就是“对号入座”.按照这个安排需要做4次试验.第一个试验就是按照表的第1行排出的水平组合(A1, B1, C1)，在温度为80 ，反应时间为1h，催化剂浓度为5%的条件下完成；第二个试验就是按照表的第2行排出的水平组合(A1,B2,C2)，在温度为80 ，反应时间为2h，催化剂浓度为6%的条件下完成；等等.经过试验，将试验的结果，即产量列在表2-2中.表2-23. 试验结果的分析(1) 直接对比法从表2-2的试验结果列中可以看到，第3号试验在4个试验中的产量最高.这种直接对比法的好处是，不必另作计算，只凭试验结果及实际经验进行分析.显然，直接对比的结论十分重要，因为这是拿到手的现实

7、成果. 但是，由于每个试验号之间因素的水平有变化，究竟哪个因素的哪个水平引起试验结果的好坏，就难于分辨了.而且正交试验是从所有可能的因素组合中抽取其中一部分做试验，本案例中从23个组合中抽取了4个.未做过试验的组合情况如何？更好的组合有有没有漏掉？这是难以回答的.显然，这对选区最优生产条件是一个很大的缺陷.案例1中，除温度、反应时间和催化剂浓度这三个考察因素之外，其他因素(如测量仪器、操作方法等)也会影响试验结果.当这些其他因素都处于某种理想状态时，所得试验结果叫做理论结果.观察到的试验结果与理论结果之间的偏离量，叫做试验误差.观察结果大于理论结果时，误差为正；反之，误差为负.如果试验中考察因素之外的其他因素的状态差异难以把握，试验误差带有随机性，则称之为随机误差.一般地说，随机误差在试验活动中是难以避免的.我们要进一步考虑：是否可以设法克服随机误差对分析试验结果的影响?(2) 直观分析法直观分析法是