1122_三角形的外角.ppt

1、11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,1,2,3,D,三角形的外角：,三角形的一边与 另一边的延长线组成 的角，叫做三角形 的外角,外角,外角,三角形外角与内角的关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,A,B,C,D,【看一看】ABD与CBA的位置。,【想一想】ABD与CBA有什么关系？,探究,

2、CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A,CBE = C, CBD = CBE+ EBD,= C+ A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角与它相邻的内角互补,ACD A (填写不等号)；,ACD B (填写不等号),结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,D,你选谁 ？,议一议,三角形的外角与内角的关系

3、：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。,等于,大于,互补,快速抢答，看谁答得又快又准。 1=_+_ 2=_+_ 2_3, 2_4,练一练,3,4,1,CAD,C,3,4,2、求下列各图中1的度数。,练一练,90,95,85,3、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,练一练,123,5.已知图中A，B，C分别为80，20，30，求1的度数.,【解析】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 30+ 20= 130.,1.求下列各图中1的度数.,30,60,1,35,120,1,9

4、0,95,85,判断题：,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）,1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,4.（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B=15080=70.,【答案】70,3.（铜仁中

5、考）一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,2.（昆明中考）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC= （） A.80 B.90C.100 D.110,【解析】选D.因为CD是ACB的平分线， 所以ACD= 60=30，所以 BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,2.如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80, BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,A,B,C,D,80,70,【答案】（1）40 （2） 70,【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示.

6、 求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,【例题】, 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180)，,又 2是EHC的一个外角(外角的定义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的定义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,【跟踪训练】,课后思考,11.2.2 三角形的外角,天生我才,2.（1）如图（1），BD、CD都是ABC两个外角的CBE、BCF的平分线，试探索BDC和A之间的数量关系. （2）如图（2）所示，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角平分线，它们相交于点D，试探索BDC和A之间的数量关