九年级数学上册25.1.2 概率的意义教案 （新版）新人教版

1、25.1.2概率的重要性教学目标：知识和技能1.知道通过大量重复测试的频率可以用来估计事件发生的概率2.理解概率在特定情况下的含义教学思维让学生体验猜测实验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，认识到概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系。(3)解决问题在小组合作学习的过程中，我们可以积累数学活动的经验，培养学生合作交流的意识和能力，锻炼提问和独立思考的习惯和精神，帮助学生逐步建立正确的随机概念。(4)情感态度和价值观在合作探究学习过程中，激发学生的求知欲和求知欲，体验数学的价值和学习的乐趣，通过概率意义教学渗透辩证的思想教育。【教学重点】了解特定情况下的

2、概率含义。【教学难点】对频率与概率关系的初步认识教具准备几枚一美元硬币、几个图钉和多媒体课件教学过程首先，制造局面，导致问题老师提问：周末在市体育馆有一场精彩的篮球比赛。老师手里只有一张票。萧蔷和小明都是班上的篮球迷。他们俩都想去。我进退两难。我真的不知道该把球给谁。请帮我想办法决定把球给谁。学生：抽签，抽签，猜拳，扔硬币，老师肯定他们同学更好的想法。(学生们一定有很多更好的想法，在很多方法中，他们会推荐大家更认可的方法，比如抽签和扔硬币。(问一问，为什么使用抽签和投掷硬币的方法？学生讨论：这是公平的。这可以确保萧蔷和小明一样有可能买到票学生讨论和发言后，老师进行评价和总结。通过投掷硬币来分配

3、门票是一个随机事件。虽然事先不可能确定是“正面朝上”还是“反面朝上”，但学生很容易感觉或猜测这两个随机事件的概率是相同的，即各占一半，所以萧蔷和小明同样有可能得到门票。问题：那么，这种直觉真的正确吗？引导学生以投掷一美元硬币为例。试着做扔硬币的实验来验证它。说明：现实中有很多不确定性。新课程标准指出：“学生的数学学习内容应该具有现实性、意义性和挑战性。“创设贴近学生实际生活的现实生活问题情境，很容易激发学生的学习热情。教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，从而为课堂教学营造民主和谐的氛围，为指导学生下一步开展探索交流活动奠定基础。二，动手实践，合作探索1.教师分配测试任务。(1)明确的规则。

4、把全班分成10组。一个学生在每组中扔硬币，另一个学生做记录，其他学生在相同的条件下观察实验。(2)明确任务，每组掷50次硬币，认真计算“面朝上”和“面朝上”的频率，以现实的态度，整理测试数据并记录下来.2.老师检查学生的分组测试。注意：(1)观察学生是否积极参与实验活动，是否愿意在探究活动中交流，注意学生是否积极思考，敢于克服困难。(2)要求真实记录考试情况，规范和控制合作学习中可能出现的学科问题。3.每组报告实验结果。由于实验的数量很少，一些实验组获得的“面朝上”的频率可能与先前的猜测不同。问一个问题：我们的猜测有错吗？引导学生分析和讨论差异的原因。在充分讨论的基础上，启发学生分析和讨论差异

5、的原因，使学生认识到每个随机实验的频率是不确定的逐一报告各组的测量数据，教师将各组的数据记录在黑板上。全班同学将根据书中P140的要求积累数据并填写25-2。根据排序后的数据，在25.1-1上标出相应的点，完成统计图。表25-2投掷次数50100150200250300350400450500“面朝上”的频率“面朝上”的频率0.51面朝上频率投掷次数n10050250150500450300350200图25.1-1想想吧。1.观察统计表和图表。“积极向上”频率的规则是什么？注意学生的语言表达，用正确的意思肯定和鼓励他们。“面朝上”的频率从0.5开始波动。考虑一下2(投影演示)随着投掷次数的增

6、加，“面朝上”的频率变化趋势有什么规律？在学生讨论的基础上，教师帮助总结并使学生意识到每个实验中随机事件的频率是不确定的和有规律的。当实验次数较少时，“面朝上”的频率波动较大，但随着实验次数的逐渐增加，频率一般趋于稳定，“面朝上”的频率越来越接近0.5。这也与我们最初的猜测一致。我们注：注意帮助解决学生在填写统计表和图表时遇到的困难。通过以上实践探究活动，学生可以真实感受并清晰观察实验所体现的规律，即大量重复测试事件的频率接近事件的可能性(概率)。鼓励学生积极合作和交流，思考和探索，学会倾听别人的意见和表达自己的意见。为了给学生提供大量快速的测试数据，利用计算机模拟抛硬币测试课件来丰富学生的经

7、验，提高课堂教学效率，使他们能够直观、方便地观察到测试结果的规律性在大量的重复测试中，事件的频率逐渐稳定在一定的常数。事实上，历史上许多著名的数学家也做过掷硬币实验。让学生阅读历史上数学家做的掷硬币实验的统计数据(阅读P141表25-3)。表25-3测试员投掷次数(n)“面朝上”次数(m)“面朝上”频率(m/n)de moivre204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979姓氏1200060190.5016姓氏24000120120.5005通过以上学生的动手实践、计算机辅助演示和历史资料展示，学生可以真实地感受和清晰地观察实验所体现的规律。在大

8、量重复实验中，事件的频率逐渐稳定在某一常数，即事件的频率在大量重复实验中接近事件的可能性(概率)。同时，他们觉得无论实验多少次，都不能保证事件发生的频率会完全接近事件发生的概率。在研究性学习的过程中，要注意评价学生对活动的参与程度、自信心和交流意愿等。鼓励学生积极思考，不怕困难，敢于表达自己的观点和感受，培养实事求是的科学态度。5.我们能研究“颠倒”的频率吗？根据“正视”的研究方法，学生可以很容易地得出结论，“正视”的频率相应地稳定在0.5。教师入职培训：(1)从上述实验中，我们验证了最初的猜想，即当投掷质地均匀的硬币时，“面朝上”和“面朝上”的可能性相等(各占一半)。也就是说，使用投掷硬币的

9、方法可以使小明和萧蔷有同样的可能性得到门票。(2)在现实生活中，这样的例子有很多，例如，在足球比赛中，裁判通过投掷硬币来决定双方的比赛场地。注：在这一环节中，学生在猜想实验中经历了收集数据和分析结果的探索过程，在分析真实数据中形成了数学思维，在讨论和交流中达到了知识的主动建构，为下一环节的概率意义教学铺平了道路。第三，评价总结和揭示新知识问题1。通过以上实验，你对频率有什么新的理解？你注意到频率还有其他影响吗？学生探索交流。发现随机事件的概率可以通过随机事件的频率逐渐稳定的值(或常数)来估计或描述。通过猜想实验和探究讨论，学生不难有上述理解，并注意纠正学生可能有的语言和描述上的不准确，但要求不

10、必太高。结论：以上，我们用随机事件频率逐渐稳定的常数来描述随机事件的概率。然后我们给这样一个常数取一个名字，介绍概率的定义，并给出概率的定义(板书):一般来说，在大量的重复实验中，如果事件A的频率在某个常数P附近是稳定的，那么这个常数P就叫做事件A的概率，它表示为P(A)=p (a)=P .请注意：1.概率是随机事件概率的定量反映。2.概率是事件的频率在大量重复试验中逐渐稳定的值，也就是说，事件的概率可以通过大量重复试验中事件的频率来估计，但是它们不能简单地等同起来。考虑一下(学生交流和讨论)问题2。频率和概率的区别和联系是什么？从定义中，我们可以得到它们之间的联系，并且我们可以通过在大量重复

11、实验中使用事件发生的频率来估计事件发生的概率。另一方面，在大量重复实验中，事件发生的频率在某个常数(事件发生的概率)附近是稳定的，这表明概率是一个固定的值，并且频率随着不同的测试时间而变化，这是概率的近似值，因此不能简单地将它们等同起来。说明：猜想实验、分析讨论、合作探究的学习方法，非常有利于学生理解概率的含义，弄清频率与概率的关系，突破本课教学的重点和难点。为下节课进一步学习概率和未来的学习打下基础。当然，培养学生的随机观念是渐进的、长期的。在这门课上，我们应该把握教学难点，注意学生的接受。4.实践巩固、发展和改进。学生练习1.书中的P143。练习。1.巩固按频率估计概率的方法。2.书中的P143。锻炼。2巩固对概率意义的理解。教师应该注意学生对知识的掌握，帮助学生解决遇到的问题