九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质导学案2（新版）北师大版

1、二次函数的图像和性质学习目标课程标准要求：1.利用追踪法可以制作函数图像，根据图像可以识别和理解二次函数的性质，正确表述图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.能够制作函数的图像，根据图像了解和理解二次函数的性质，正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。目标实现：它可以制作函数图像，根据图像识别和理解二次函数的性质，并能正确地判断图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。学习过程：课前演示提问，让学生讨论和交流：二次函数图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标及其变化是什么？二次函数的图像是什么形状？这和我们所做的二次函数的图像有什么关系？自学导航1.二次函数图像2个属性3练习合作调查合作探索(1)首先

2、画出二次函数的图像，然后回答问题。通过在同一坐标系中追踪点来绘制二次函数和和的图像功能和形象的关系是什么？与你的同桌交流它们的对称轴、开口方向和顶点坐标相同吗？当x0时，y的值如何随着x的值的增加而变化？当x0？当x取什么值时，y的值最小。最小值是多少？你怎么知道？总结二次函数的性质：抛物线顶点坐标(0，0)(0，0)对称轴线x=0线x=0位置在x轴上方(除了顶点)低于x轴(除顶点外)打开方向起来向下增加或减少在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增加而增加，在对称轴的右侧，y随着x的增加而减少.最有价值当x=0时，最小值为0当x

3、=0时，最大值为0开口尺寸|a|越大，开口越小合作探索(2)1.使二次函数的图像在同一坐标系中。2.二次函数的图像是相同的形状吗？3.函数的图像和图像的位置有什么关系？4.使二次函数的图像在同一坐标系中。5.图像是如何翻译的？总结二次函数和通常，二次函数：的图像可以从图像中获得。可以看出，图像首先沿着轴整体向上(向下)平移|c|单位(当从c0开始时，它向上平移；当c0时，向下平移c)。因此，二次函数的图像是一个抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标都与。总结二次函数k的性质抛物线顶点坐标(0，)(0，)对称轴线x=0线x=0位置由.的符号决定由.的符号决定打开方向起来向下增加或减少在对称轴的左

4、侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增加而增加，在对称轴的右侧，y随着x的增加而减少.最有价值当x=0时，最小值为当x=0时，最大值为展览推广1.函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；功能图像的打开方向为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果二次函数y=ax2 (a0)的图像通过点A (1，2)，则函数y=ax2的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _；如果点c (

5、-2，m)和d (n，4)也在函数的像上，那么点c和点d的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果已知点(1，y1)、(2，y2)和(3，y3)在抛物线y=4x的图像上，那么y1、y2、y3和y3的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。假设点(-1，y1)，(-2，y2)，(-3，y3)在抛物线y=-3x2的图像上，y1，y2，y3和y3的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _。强化训练1.通过将y=4x2的图像转换成一个单位，可以获得函数y=4x2 5的图像；即时消息3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，抛物线的函数公式为

6、。将抛物线y=-5x2 1向下平移5个单位，抛物线的函数公式为。4.抛物线的开口y=-3x2 5，对称轴为，顶点坐标为，在对称轴的左侧，y随x增加，在对称轴的右侧，y随x增加，当x=，它得到最大值，等于。5.抛物线的开口y=7x2-3，对称轴为，顶点坐标为，在对称轴的左侧，y随x增加，在对称轴的右侧，y随x增加，当x=时，它得到最大值，等于。6.如果二次函数y=ax2 c (a0)的图像通过点A(1，-1)和B(2，5)，则函数y=ax2 c的表达式为：如果点c (-2，m)和d (n，15)也在函数的图像上，则点c的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。摘要填表：二次函数和的性质抛物线顶点坐标对称轴位置打开方向增加或减少最有价值黑板设计2.2二次函数的图像和性