九年级数学下册 27.2 相似三角形学案（新版）新人教版

1、27.2 相似三角形一学习目标1.会用相似三角形的判断和性质定理，理解平行线分线段成比例。2.在自主学习过程中发展学生的观察，归纳能力，并用转化的思想和推理的能力解决一些数学问题。3.经历问题的探索和解决激发学生热爱生活热爱数学的情趣。二学习重难点三角形相似的性质，判定定理的应用及平行线分线段成比例。三学习过程第一课时 平行线分线段成比例（一）构建新知1.阅读教材2931页（1）若ABC与ABC相似，记作：_，读作：ABC_ABC。（2）如图1，已知AFBECD，且与直线AC交于点A、B、C，与直线FD交于F、E、D，那么，。(3)在图2ABC中，已知DEBC交AB、AC于点D、E，图中相似三

2、角形是_。，。（二）合作学习1.教材31页练习（三）课堂检查1图1，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_。2如图2，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 _对。3.图3，AD是ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则 =_。4.如图4，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）。A2 B3 C D 5.如图5，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）。A. B. C. D. 6.选做题（1）如图6，过P点的两直线将矩形AB

3、CD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，相似的矩形是_和_。 （2）如图7，在ABC中，AB=AC，BE平分ABC，DEBC求证：DE=EC（四）课堂学习评价（五）课后作业教材54页习题27.2 1题第二课时 三角形相似的判定定理（一）（一）构建新知1.阅读教材3234页（1）三边对应相等的两个三角形_；三边成比例的两个三角形_。（2）两边及夹角对应相等的两个三角形_；两边成比例且_角相等的两个三角形相似。（3）如图1，在ABC中，已知AB=6，AC=8，BC=4，及EFG中，已知FG=2，EF=3，EG=4。则ABC和EFG_，理由是：_。（4）如图

4、2，线段AC，BD交于O，要使ABOCDO,添加的一个条件是_。2.学习例1（1）问题（1）的相似比是_，相似的理由是_。问题（2）的相似比是_，相似的理由是_。（二）合作学习1.教材34页练习2.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC图中相似三角形共有_个。（三）课堂检查1.在ABC中，AB=6，AC=8，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是 _。2.如图1，在正方形网格上的三角形，中，与ABC相似的三角形_个。3.如图2，已知D，E，F是ABC边上的中点，则图中相似三角形有（）。A8对 B10对 C11 对 D12对4.

5、列说法正确的是（）。所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似A B C D5.甲三角形的三边分别为1、，乙三角形的三边分别为5、，则甲乙两个三角形（）。A相似 B不相似 C不一定相似 D无法判断是否相似6.选做题（1）如图3，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是_。（2）如图4，已知AB是O的弦，OB=4，OBC=30，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD，DB。当ADC=18时，求DOB的度数

6、；若AC=2 ，求证：ACDOCB。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材54页习题27.2 2题（1），3题（1），4题，5题第三课时 三角形相似的判定定理（二）（一）构建新知1.阅读教材3536页（1）两角一边对应相等的两个三角形_；两角对应相等的三角形_。（2）如图，1=2，若使ADEACB，应添加一个条件是_或_。2.学习例2（1）若AEDABC，则AC的对应边是_，AB的对应边是_。（二）合作学习1.教材36页练习2.如图，在PAB中，APB=120，M，N是AB上两点，且PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP（三）课堂检查1.如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，则使A

7、EDABC的条件是_。2.如图，锐角ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的一对相似三角形，如 _。3.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：AODBOC；DAC=DCA；梯形ABCD是轴对称图形；AOBCOD；AC=BD。请把其中正确结论的序号填写在横线上_。 4.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F过点E作EGBC，交AB于G，图中相似三角形有（ ）。A4对 B5对 C6对 D7对5.如图，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（）。AAEBE B= CD=

8、AEC DADECBE6.选做题（1）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得AFB，连接EF，下列结论中正确的有EAF=45；ABEACD；AE平分CAF；BE2+DC2=DE2（）。A1个 B2个 C3个 D4个（2）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 _。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材54页习题27.2 12题，16题第四课时 相似三角形的性质（一）构建新知1.阅读教材3738页（1）如图1，已知ABCEFG，相

9、似比为2:1，若ABC的高AD=4，那么DEF的高EH=_。（2）如图2，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点，那么ABC与EFD的相似比是_，面积之比是_。2.学习例3（1）填表：（二）合作学习1.教材39页练习（三）课堂检查1.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2:3，则ABC与DEF对应边上中线之比是_，面积比为_。若ABC的周长为12，则DEF的周长为_。 2. ABC和BCD都是直角三角形，其中ACB=D=90，AC=3，BC=4若两个直角三角形相似，则BD的长为_。3.如图，AEDACB，AED的面积为ACB面积的，则AD:AB=_。4. 三角形三边之

10、比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。A15cm B18cm C21cm D24cm5. D为ABC的AB边上一点，若ACDABC，应满足条件有下列三种可能：ACD=B；ADC=ACB；AC2=ABAD，其中正确的个数是（ ）。A0个 B1个 C2个 D3个6.选做题（1）如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使CPQ与CBA相似，所需要的时间是多少秒？（2）两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若他们周长的和是240c

11、m，求这两个三角形的周长。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材54页习题27.2 12题，16题第五课时 生活中的相似三角形（一）构建新知1.阅读教材3941页（1）利用相似三角形边_的关系。可以测量物_，河_。（2）“月亮挂在树梢”包含一个数学问题。你应该站在什么位置才能看见月亮挂在树梢。2.学习例46（1）金字塔问题：设计一个测量路灯高度方案（只画图）。（2）河宽问题：设计一个测量河宽的方案（只画图）。（二）合作学习1.教材41页练习2.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如

12、图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 _米。（三）课堂检查1.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 _m。2如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米。3.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）。A0种 B1种 C2种 D3种4.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）。A0.