四柱坐标系与球坐标系简介_第1页
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1、1,授课班级：高二年级 授 课 人：重庆市合川龙市中学 冉利,高中数学选修4-4,3 柱坐标系和球坐标系,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。,问题提出,1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？,平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；,平面极坐标系：由一点引一条射线建立的.,2.空间直角坐标系是怎样建立的？,由三条两两互相垂直的有向直线建立的.,x,z,空间直角坐标系下一点的坐标表示：,自主学习：,请大家阅读课本P2021的内容，力争达到下列要求： 1， 什么是柱坐标系及如何来

2、表示点的位置？ 1， 什么是球坐标系及如何来表示点的位置？,时间：2分钟,(1)定义：在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴，这样就建立了柱坐标系设M(x，y，z)为空间一点，并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为(r，)，则这样的三个数r，z构成的,一、柱坐标系,有序数组(_)就叫作点M的_，这里规定r，z的变化范围为_，_， _,r，z,0r,02,z,柱坐标,Z轴,小组合作探究,点P的柱坐标为(r, z) (1)r常数，表示的是以_为轴的 _；,圆柱面,(2)常数，表示的是_；,过z轴的半平面,(3)z常数，表示的是与_,xOy平面平行的平面,柱坐

3、标与空间直角坐标的互化,例1.设P点的直角坐为 ，求它的柱坐标.,例题分析,地球的纬度,二、球坐标系,地球的纬度与经度：,r，,0r,0,02,球坐标,r,M(x,y,z),小组合作探究,M的球坐标为（ r，) r=常数时，表示的是以 为球心的 ；,原点,球面,（2） =常数时，表示的是以原点为定点，Z轴为轴的 ；,圆锥面,（3） =常数时，表示的是过Z轴的 。,半平面,将球坐标转化为直角坐标：,例2.把P点的直角坐为 化为球坐标.,例题分析,1.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标 .,当堂检测：,2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是 （ ）,本节小结,1、柱坐标系的作用与规则. 2、球坐标系的作用与规则； 3、球坐标、柱

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