九年级数学下册 第28章 解直三角形应用复习教案 新人教版

1、教学时间问题直三角形解法的应用课程类型新教学教学习命令标记了解知识和能量力巩固三角函数知识，解决问题，学习解决斜坡问题。超程和方法逐步培养学生分析和解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。喜爱状态程度价值观念培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。教学重点解决与坡度相关的实际问题。教学困难理解与坡度相关的术语。教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序序列的设计设计意图1.创设情境，引入新课程。同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在就有这样一个问题需要你去解决，如图6-33所示水库大坝断面为梯形，坝顶宽6m，坝高23m。AB坡的坡度为1 3，CD坡的坡度为1 2.5。计

2、算了坡角、坝底宽度AD和坡长AB(精确到0.1m)。学生们骄傲而充满热情，因为你称他们为工程师，但他们一看到问题就感到困惑，因为他们甚至不知道坡度和坡角等术语。这时，老师应该根据学生的学习愿望来提示他们。通过前面例子的教学，学生已经基本了解了解决实际应用问题的方法，并将实际问题抽象成几何问题来解决。然而，在这个问题中提到的坡度和坡角的概念对于学生来说是比较陌生的，这两个概念在实际生产和生活中有着非常重要的应用。因此，这节课的重点是让学生理解坡度和坡角的意义。介绍概念坡度和倾斜角结合图6-34，老师讲述坡度的概念，并在黑板上写下：坡度和水的垂直高度平坦宽度的比率称为斜率(或斜率)，它通常用I表示

3、。斜面和水平面之间的角度称为倾斜角。引导学生用图形思考。斜率I和斜率角之间的关系是什么？甲：我晒黑了这种关系在实际问题中经常用到，所以老师可能希望设置练习来巩固它们。练习(1)如果一段斜坡的坡角为60，则坡度I=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，倾斜角_ _ _ _ _ _ _ _度。为了加深对坡度和坡角的理解，培养学生的空间想象力，教师还可以提问：(1)当坡度的垂直高度不变时，坡角和坡度与坡度的水平宽度之间有什么关系？举个例子。(2)当坡度的水平宽度不变时，垂直高度与坡度的关系是什么？回答：(1)如图所示，当垂直高度AB不变时，水平宽度BC增加，减小，斜率减小。因为tan=，AB是

4、常数，所以tan随着BC的增加而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC是恒定的，并且将随着垂直高度的增加而增加，并且它也增加，因为当tan=常数时，tan随着AB的增加而增加2.教授新的课程引导学生分析例子。图中的ABCD是梯形的。如果将cfAD bead的梯形分为RtABE、矩形BEFC和RtCFD，则AD=AE EF FD，AE和DF可通过ABE和CDF中的斜率计算，EF=BC=6m，从而计算出ad。以上分析最好由学生充分思考后进行，这样才能培养学生的逻辑思维能力和良好的学习习惯。坡度问题的计算过程非常复杂，因此教师必须做好演示工作，并严格要求学生选择最简洁准确的方法进行计算，从而培养学生的

5、计算能力。解决方案：cfad bead，RtABE和RtCDF，AE=3BE=323=69(m).FD=2.5CF=2.523=57.5(米)。AD=AE EF FD=69 6 57.5=132.5(米)。因为斜率AB的斜率I=tan= 0.3333，查找表显示1826答：AB坡的坡角约为1826，坝底宽度AD约为132.5米，AB坡长度约为72.7米。3.巩固练习(1)课本P124。2因为坡度问题的计算很复杂，所以要求所有的学生都要熟练掌握。基础好的学生可能很快就能完成，老师可以布置另一个问题。(2)利用土埂修建渠道分析：1 .引导学生将实际问题转化为数学问题。2.要问S等腰梯形ABCD，首

6、先要问AD。如何利用条件找到广告？3.土方量=SlAE=1.50.6=0.9(男)。*等腰梯形ABCD，FD=AE=0.9(男)。AD=20.9 0.5=2.3(米)。总土方量=渠道截面积长度=0.8100=80 (m3)。答：断面ABCD面积为0.8平方米，一条100米长的渠道需要开挖的土方量为80立方米。(4)总结与拓展引导学生回忆以上例子并进行总结，从而培养学生的概括能力。1.弄清楚俯角、仰角、植物距离、坡度、坡角、水平距离、垂直距离和水位等概念的含义，并弄清楚示意图中的哪些元素对应于每个术语。只有澄清这些概念，实际问题才能恰当地转化为数学问题。2.仔细分析问题的含义，画出图片，找出所需的直角三角形，或者通过添加辅助线来构造直角三角形来解决问题。3.选择合适的角关