九年级数学下册 第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时) 人教新课标版

1、课题： 28.1锐角三角函数(1)目标导航：【学习目标】直角三角形的锐角固定时，经历其对边和斜边的比固定(即正弦值不变)。:可以根据正弦概念正确地进行修正【学习要点】理解正弦(sinA )概念，在直角三角形的锐角固定时，知道其对边和斜边的比为固定值.【学习难点】直角三角形的锐角固定时，其对边与斜边之比应是固定值。【导学过程】一、自学提纲：如图所示，在RtABC中，求出C=90、A=30、BC=10m、AB2 .如图所示，在RtABC中，求出C=90、A=30、AB=20m、BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，有的地方打算从山脚下的机器井室沿着斜面铺设水管，在斜面上建设抽水站，向斜面的绿地进行

2、喷灌。 现在，为了使斜面与水平面所成的角度为30度，出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？思考1 :要使出水口的高度为50m，需要准备多少水管？ 出水口的高度设为a m，需要准备多长的水管？结论在直角三角形中，30角的对边与斜边之比思考2 :在2:rtABC中，C=90，A=45，a对边和斜边的比例是一定的吗？ 如果是那样的话，要多久？结论在直角三角形中，45角的对边与斜边之比三、教师点菜：从以上两个问题的结论可以看出，在一个RtABC中，C=90，A=30时，a的对边与斜边之比都相等，为固定值。 当A=45时，a的对边和斜边之比全部相等，为一定值。 如果A为其他一定度数的锐角，则会引起其

3、对边和斜边之比是否也为一定值的疑问探讨：任意描绘RtABC和rtabc，使c=c=90。a=a=a，那有什么关系。 可以说明一下吗？结论：在直角三角形中，锐角a的度数一定时，无论三角形的大小如何，a的对边与斜边之比正弦函数概念：规定：在RtBC中C=90，将a的对边设为a，将b的对边设为b，将c的对边设为c。在RtBC中，C=90，锐角a的对边和斜边之比称为A的正弦，sinA，即sinA=. sinA=例如，如果A=30，则sinA=sin30=；当A=45时，存在sinA=sin45=。四、学生展示：如例1图所示，在RtABC中，C=90，求出sinA和sinB的值。随堂练习(1) :练习教

4、科书第79页随堂练习(2) :1 .正方形网格纸中三角形的位置如图所示，sin的值为_甲乙丙丁。如图所示，在直角ABC的情况下，C=90o，AB=5，AC=4的情况下，sinA=()甲乙丙。在ABC中，如果C=90、BC=2、sinA=，则边AC的长度为()甲乙三级联赛。4 .如图所示，如果已知点p的坐标为(a，b )，则sin等于()甲骨文。五、课程总结：在直角三角形中，锐角a度数一定时，a的对边与斜边之比与三角形的大小无关.在RtABC中，C=90，锐角a的对边与斜边之比称为&六、作业设置：教科书第85页练习题28.1复习强化第1题，第2题.(仅限正弦函数相关部分)七、自我反省：这节课我的

5、收成是：学年班级名，学年班级名。uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuulindustration马家在中学先学习再教，教会达成数学指导方案学年： 9年级授课型：新授课使用时间： 2011.3课题： 28.1锐角三角函数(2)执笔者：韩伟审核人：【学习目标】直角三角形的锐角固定后，感觉其邻边和斜边、对边和邻边的比也固定了。逐步培养:学生的观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习要点】理解侑弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行修正计算。【导学过程】一、自学提纲：1 .如何

6、定义直角三角形中的锐角正弦？eoa乙cd2 .如图所示，对于RtABC，ACB=90，CDAB处于点d。因为已知AC=、BC=2，所以sinACD=()甲乙丙丁。3 .如图所示，AB是o的直径，点c、d在o上是众所周知的。并且如果AB=5、BC=3.则为sinBAC=； sinADC=。在4.rtabc中，C=90，确定了锐角a时，a的对边与斜边之比我在这里提问a的邻边和斜边之比是多少？a的对边和邻边之比是？为什么？二、合作交流：调查：一般来说，a取其他一定度数的锐角时，其邻边和斜边的比也是一定值吗？图示： RtABC和RtABC ，C=C=90o，B=B=，那么有什么关系呢？三、教师点菜：就

7、像签名一样在图中的RtBC中，C=90，若决定了锐角a的大小，则还分别决定了A的邻边和斜边之比、A的对边和邻边之比把a的邻边和斜边的比称为a的侑弦，cosA，即cosA=；把a的对边和邻边的比称为a的正切，tanA，即tanA=。例如，在A=30的情况下，cosA=cos30=；当A=45时，有tanA=tan45=。(教师说明并板书):锐角a的正弦、侑弦、正切都称为A的锐角三角函数对于锐角a的每一个已确定的值，因为sinA唯一已确定的值与之相对应，所以sinA是a的函数，同样，cosA、tanA也是a的函数如图所示，在RtABC中，以C=90、BC=6、sinA=求出cosA、tanB的值。

8、四、学生展示：练习1 :完成教科书P81的练习1、2、3练习2 :在1 .中，如果C=90，a、b、c分别是a、b、c的对边，则有()甲乙丙丁。本问题主要研究尖锐的解三角函数的定义，同学们只要有根据的图形，就可以简单地写出来，判断c是正确的2 .那么C=90，如果cos A=的话()的值甲乙丙丁。分析？ 本问题主要研究尖锐的解三角函数和三角变换知识。这种想法可以通过条件求得，而且还可以求得，所以应该选择d3 .图： p是边OA上的点，并且是p点的坐标是(3，4 )，操作系统，操作系统。五、课程总结：在RtBC中C=90锐角a的对边与斜边之比叫做A的正弦sinA，即sinA=. sinA=a的邻

9、边和斜边之比叫做a的侑弦记录，即a的对边和邻边之比叫做a的正切记录，即六、作业设置：教科书第85页练习问题28.1复习强化第1题、第2题.(侑弦、正切相关部分)七、自我反省：这节课我的收成是：学年班级名，学年班级名。uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuulindustration马家在中学先学习再教，教会达成数学指导方案学年： 9年级授课型：新授课使用时间： 2011.3课题： 28.1锐角三角函数(3)执笔者：韩伟审核人：【学习目标】:导出30、45、60角的三角函数值，记住，根据这些值可以算出对应锐

10、角度数。可以熟练地修正包含:30、45、60角的三角函数的运算式【学习要点】可记住30、45、60角的三角函数值，熟练地修正包含30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角三角函数值的导出过程【导学过程】一、自学提纲：在直角三角形中锐角标志是如何定义的？锐角侑弦是怎样定义的？锐角相切是如何定义的？二、合作交流：思考：两张三角尺有几个不同的锐角？多少度？您能分别求出这些锐角的正弦值、侑弦值、相切值代码吗？三、教师点菜：总结结果304560国际航空航天局科索斯塔纳例3 :求出以下各项的值(1) cos 260合金260.(2) -煤炭45。例4:(1)如图(1)所示，在RtA

11、BC中，求出C=90、AB=、BC=、 a的度数。(2)如图(2)所示，已知圆锥高度AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求出a .四、学生展示：一、教科书第83页第一题教科书第八十三页第二题二、选择问题在RtABC中，如果C=90、cosA=、AB=15，则AC的长度为()A.3 B.6 C.9 D.122 .以下各项中不正确的是()A.sin260 cos260=1 B.sin30 cos30=1c.si n 35=cos 55 d .天鹅45合金45修正2sin30-2cos60 tan45的结果是()。A.2 B. C. D.14 .如果知道a是锐角，而且是cosA()a.0a60 b.60

12、a 90 c.0a30 d.30a 90在ABC中，a、b均为锐角，sinA=、cosB=，ABC的形状为()a .直角三角形b .钝角三角形c .锐角三角形d .不能确定在图RtABC中，如果ACB=90，CDAB设为d，BC=3，AC=4，BCD=a，则tana的值为()甲乙丙丁。7 .锐角a60的情况下的cosa的值()。小于a.b大于c大于d大于1在ABC中，如果三边之比为a:b:c=1:2，则sinA tanA等于()a9 .在已知梯形ABCD中，腰BC的长度为2，梯形对角线BD将AC垂直地二等分，梯形的高度为CAB等于()A.30 B.60 C.45 D .以上是错误的10.sin272 sin218的值为()A.1 B.0 C. D(tana-3 ) 22 cos b-|如果=0，则为ABC ()。a是直角三角形b .是等边三角形c .是包含60的任意三角形d .是顶角为钝角的等腰三角形三、填海问题假设和都是锐角，并且s