九年级数学下册《1.1 从梯子的倾斜程度谈起》学案1 北师大版

1、1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习重点和难点理解正切函数的定义学习过程一、 引入新课直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。问题1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?二、 讲授新课（一） 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如

2、何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题。(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢? （二）想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的

3、位置呢?由此你能得出什么结论? 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA= 注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切. 思考：1.B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图13，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? 我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了

4、梯子的倾斜程度，因此，在图13中，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡. （三） 例题讲解：例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出 和 的值，比较大小， ，扶梯就 . 解：这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度 (即坡角的正切tan就是tan= （四）随堂练习1、 如图，在ACB中，C = 90，tanA = ；tanB = ；2、若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；第1题 3.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗、 4.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001) （五）小结 （六）课后作业 1.在RtABC中，C=90,AC=13,求tanA和tanB。 2、在RtABC中，C=90,BC=3, tanA=,求AC. 第3题 3、 (2003年江苏盐城)如图，RtABC是一防洪堤