新浙教版4.4两个三角形相似的判定(2).ppt

1、4.4 两个三角形相似的判定（2）,温故知新,2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4、母子相似定理：直角三角形被斜边 上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,几何语言： DEBC， ADEABC,几何语言： ACB=90，CDAB， ABCACDCDB,判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义,3、判定定理1（AA）:有两个角对应相的两个三角形相似.,ASA AAS SAS SSS,相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。,今天我们将继续探究相似三角形的其他判定方法.,类似于判定三角形全等的SAS方法

2、，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？该怎么说呢？,全等三角形有哪些判定方法：,问 题,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗?,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,类似于证明通过两角相等判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论,求证：ABC ABC,已知：如图，ABC和 ABC中， A =A，,相似三角形判定定理2：,反例：,C ,如图，显然 ABC与ABC不相似,注意：认真理解判定定理中“夹角相等”这一条件,对于ABC和ABC，如果 AA，这两个三角形一定相似吗？,根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： A120，AB7cm，AC14cm， A1

3、20，AB3cm，AC6cm；,解：（1）,又 AA, ABCABC,B120,B120,1,求证:DEBC,证明：A=A,ABCADE, ADE=B, DEBC,例3、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且,D是ABC边AB上一点， 若AC2=ADAB ，ABC与CAD相似吗?为什么? 若BCDBAC,需补充什么条件?,想一想：,方法一:添加一个角相等,方法二:添加两边对应成比例,如 BDC=BCA 或 BCD=A,或 BC2=BDAB,一般像上面的两个三角形结构，可以用 两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似来证明两个三角形相似,有收获啦！,1.如图：在ABC中，D，E分别为AB、

4、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）,A、1.5DE=BC B、ABCAED C、ADE=B D、AED=B,A,C,练一练,2.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P，Q同时出发，经过几秒后BPQ 与ABC相似？,练一练,4、如图ABC，AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动，不能到B点，过P作DPB=A，PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的解析式及自变量x的取值范围 （2

5、）当x取何值时，y有最小值，最小值为多少？,3、如图已知D、E是ABC的边AB、AC上的点，且AB=6,AC=8,AE=4,当AD=( ), ABC与ADE相似。,E,D1,D2,练一练,判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1(AA) :有两个角对应相的两个三角形相似. 4、判定定理2(SAS)：两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 5、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,小结：,证明：在ABC 的边AB上截取ADAB，过D 作DEBC交AC于点E，则ADE ABC, A