八年级数学分式方程

1、2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程,水口中学 刘永平,一元一次方程的解法.,解方程: (x+2)/4-(2x-3)/6=1,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,复习:,引入问题,李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. 问: (1) 写出t的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?,分析: 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? 剩下的这一段路需要多少分钟? 如

2、果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?,t的表达式 t = 6+4+2100/v,V应满足 20 = 6+4+2100/v,未知数在分母上,上面的方程有什么特征?,概括: 分母中含有未知数的方程，叫做,你还能举出一个分式方程吗？,分式方程,辨析：判断下列各式哪个是分式方程,(1),(2),(3),(4),(5),分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程,两边除以10,得v=210,因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.,10=2100/v,两边乘以v,得10v=2100,上面

3、例子中的式子20 = 6+4+2100/v可以整理成:,概括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,例题讲解与练习,解这个一元一次方程,得 x= -3,检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边= 5/(-3-2)= -1 , 右边=3/(-3)= -1,解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2),因此x=-3是原方程的解,例1 解方程: 5/(x-2)=3/x,例2 解方程:,例题讲解与练习,检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边= 1/2-2=1/0

4、,由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.,解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4,解这个一元一次方程,得 x=2,1/(x-2)=4/(x2 - 4),在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.,探究分式方程的增根原因,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的增根原因,验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.