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文档简介

1、1.1 直角三角形的性质和 判定（）,1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质; （重点） 2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题（难点）,学习目标,三角形顶点与对边中点的连线段.,问题1 直角三角形的定义是什么？,问题2 三角形内角和的性质是什么？,有一个是直角的三角形叫直角三角形.,三角形内角和等于180.,这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.,导入新课,复习引入,问题3 三角形中线的定义是什么？,如图1-1，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,图1-1,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，可得A +B=90.,讲授新课,直角三角形

2、的两个锐角互余.,由此得到：,问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,如图1-2，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,图1-2,有两个角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,例 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中 线，且 . 求证：ABC是直角三角形.,典例精析,根据三角形内角和性质，有 A+B+ACB =180， 即得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180.,所以 A+B =90.,根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.,问题： 如

3、图1-3，画一个RtABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？,图1-3,我测量后发现CD = AB.,线段CD 比线段AB短.,图1-3,是否对于任意一个RtABC，都有 CD = 成立呢？,故得, 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.,图1-4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,由此得到：,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？,当堂练习,2.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，求BPC的度数.,解：因为BE，CD是ABC的高， 所以BDP=90，BEA=90. 又A=50， 所以ABE=90-A=90-50= 40. 所以BPC =ABE +BDP = 90+ 40= 130.,直角三角形的两个锐角互余.,有两个角互余的三角形是直角三角

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