19.2.1菱形的性质.ppt

1、华师大版八年级下册19.2菱形的性质,几何语言：,两组对边分别平行且相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ADBC （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角相等）,A= C, B= D（平行四边形的对角线互相平分）,两组对角分别相等,对角线互相平分,是中心对称图形,平行四边形的性质,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,菱形的概念,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质,菱形具有特殊性质,菱形的概念,性

2、质,性质,菱形的四条边相等,在菱形中 ,特殊性质,菱形的对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角,已知：菱形； 求证：，。,特殊性质,证明：在菱形中，； ，（三线合一）,菱形是轴对称图形,矩形有条对称轴,特殊性质,【菱形的特殊面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的两条对角线互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,菱形是轴对称图形， 也是中心对称 图形,菱形的性质,菱形的两组对角相等,对称性,ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA ABDC,ADBC,菱形的两组对边平行 且四条边都相等；,DAB=BCD ABC =CDA,ACB

3、D AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,例、如图，在菱形中，试求出的大小，并说明是等边三角形。,解：在菱形中， +， ， .,在菱形中， ， . 是等边三角形。,例、如图，已知菱形的边长为cm，对角线、相交于点。试求这个菱形的两条对角线与的长。,解：在菱形中， +， ， 又， 是等边三角形。 ,在中， ，,例、如图，菱形的对角线与相交于，垂直平分，垂足为点。求的大小。,解：在菱形中， ， 垂直平分， ， ， 是等边三角形。 ， 在菱形中， ， .,四边形ABCD是菱形，,练一练： 、说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( )

4、,ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,说一说,练一练,.已知菱形的周长是cm，那么它的边长是_.,.菱形ABCD中度，则BAC_。,cm,60度,、菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.cm C. cm D.cm,、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线相等,练一练,C,、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是34，则两对角线长分别是（ ） A6 cm,8 cm B3 cm,4 cm C12 cm,16cm D24 cm, 32 cm,练一练,C,分析：如图：AD=DC=BC=AB ,周长是20cm，所以AB=5cm,设OB=3x,则OA=4X，根据勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cm BD=12cm,、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ） A4 cm B Cm C2 cm D cm,练一练,D,分析：AD=AB=DB=2，所以OB=1,又因为ACBD,在RtAOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=23,、 （2015昆明第7题，3分）