3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers)的产生

1、古,典,概,型,安徽省濉溪中学：闫超,1,1、概率的性质,0,记随机事件A在n次实验中发生了m次，则有,0,一、复习回顾,1,2、概率的加法公式,1、P(AB)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 。,2、若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 。,A与B互斥,1-P(B),思考：在掷一枚骰子的试验中，可能出现哪些结果？,A1 =出现1点；A2 =出现2点；A3 =出现3点； A4 =出现4点；A5 =出现5点； A6 =出现6点.,二、基础知识讲解,1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述),又如：在抛掷一

2、枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上” 和“反面朝上”这两个事件就是基本事件,思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？,A1 =出现1点；A2 =出现2点；A3 =出现3点； A4 =出现4点；A5 =出现5点； A6 =出现6点.,二、基础知识讲解,B1=出现的点数不大于2；B2=出现的点数大于3； B3 =出现的点数小于5；B4=出现的点数大于6； ,问题：事件B1B3的能否表示成A1A6中若干个事件的和？,那么B4呢？,2、基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（不可能事件除外）都可以表示成基本事件的和.,一、知识回顾,1、基本事件 在一个试验可能

3、发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述),例1、从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件有： A=a,b， B=a,c， C=a,d， D=b,c， E=b,d， F=c,d,三、例题分析,思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？,A1 =出现1点；A2 =出现2点；A3 =出现3点； A4 =出现4点；A5 =出现5点； A6 =出现6点.,通常是用列举法（如树状图）列出所有基本事件,有限个,等可能性,古典概型 如果一个概率模型具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件

4、只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,二、基础知识讲解,随练：判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从110中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间1,10中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,问题4：事件A发生的概率为多少？,P(A)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=0.5,在一次掷骰子的试验中，求事件 “出现的点数是2的倍数”（记为事件A）的概率。,问题3：事件A

5、是哪些基本事件的并事件？,问题1：在一次掷骰子的试验中，基本事件有：,A1 =出现1点；A2 =出现2点；A3 =出现3点； A4 =出现4点；A5 =出现5点； A6 =出现6点.,A=A2A4A6,问题2：每个基本事件发生的概率是多少？,1/6,(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n； (2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.,二、基础知识讲解,3、古典概型的概率,三、例题分析,例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选

6、择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有,选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件有4个，,记A=答对，则事件A包含1个基本事件，由古典概型的概率计算公式得：,(1)阅读题目，搜集信息，判断是否是古典概型,(2)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m（常用列举法）,(3)用公式求出概率，并下结论,答：他答对的概率为1/4,(1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,答：他掌握了一定的知识的可

7、能性较大,(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对，这是为什么？,题后思考,我们探讨正确答案的所有结果： (1)如果只要一个正确答案是对的，则有4种； (2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种 (3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种 (4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,

8、(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有36种。,例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？,（

9、2）其中向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有36种。,答：向上的点数之和是5的概率为1/9,题后思考：如果不标上记号1，2会出现什么情况呢？,如：(1,2)与(2,1)没有区别,例3、现有分别标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是

10、5的概率是多少？,去掉15种，只剩下21种！,例4、假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件分别为0000,0001,0002,9999， 共有 10,000 个。 记事件A=能取到钱，则A包含1个基本事件 由古典概型的计算公式，得,答：随机试一次密码就能取到钱概率是 0.0001 .,四、例题分析,例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概

11、率有多大？,解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a，b，从6听饮料中随机抽取2听，其基本事件为： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)， (a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)， (b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)， 共30个 其中检测出不合格事件数为：18个 所求概率 P（A）=18/30 =0.6,答：检测出不合格产品的概率为

12、0.6,解二：(不考虑抽取顺序) 可以理解为一次“随机抽取2听”，这样(1，2)，(2，1)作为相同事件， 于是基本事件总数就为： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)， (2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)， (3，4)，(3，a)，(3，b)， (4，a)，(4，b)， (a，b) 而检测出不合格事件数为： 9个 所求概率 P（A）=9/15 =0.6,1、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。,解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况： 正正正、正正反、正反正、正反反 反正正、反正反、反反正、反反反 其中“2次正面朝上、 1次反面朝上”出现了3次， “1次正面朝上、2次反面朝上” 也出现了3次， 所以“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上