2.2整式的加减.ppt

1、已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.,（1）正方形A的周长是_,正方形B的周长是_; （2）正方形A的面积是_,正方形B的面积是_; （3）正方形A、B的周长和是_; （4）正方形A、B的面积和是_.,4a,8a,a2,4a2,4a8a,a24a2,一、合并同类项,类比数的运算，化简（4a8a）、（a24a2）并说明其中的道理.,（1） 43 8 3 _,（2） 4(3) 8 (3) ,(4 +8) 3,(48) (3),根据上面的方法完成下面的运算. 4a+8a=_,(48)a,（3） 32 +432 _,（4） (3) 24(3)2 _,（14）32,（14）（3）2,根据上面的方法完

2、成下面的运算. a2+4a2=_,(14)a2,填空，并观察这些运算有什么特点：,36,53,16,16,每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.,同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 另外，所有的常数项都是同类项,知识要点,2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.,所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.,下列各组单项式是不是同类项？,所含字母不一样，所以它们不是同类项.,常数项也是同类项.,6m3与4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.,（1）两个相同：字母相同，同字母的指数

3、相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关,关于同类项的两点说明：,注意,判断：,如2x2y3和y2x3,如3x2y3和2x3y2,（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.,（2）两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.,指出下列多项式中的同类项,（1）3x2y13y2x5 （2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y,（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同 类项，1与5是同类项,（2）3x2y与6x2y是同类项，2xy2与 5xy2是同类项,（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？,解：当k=2时， 3xky与-x2y是

4、同类项,练一练,同类项具备的条件： 1所含字母相同； 2相同字母的指数分别相同,（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？,（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n3是同类项？,解：由 k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.,观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？,运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.,合并同类项 多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.,知识要点,4m33m2+7+3m5m3-2m,4m33m2+7+3m5m32m =（4m35m3）

5、3m2+（3m-2m) 7 =（4+5)m3 3m2 +(32)m +7 =9m33m2m7,在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.,找,并,合,找出多项式中的同类项并合并.,降幂排列： 按照某字母的指数从大到小的顺序排列. 如：4m33m2m7 . 升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列 如：7 m 3m2 4m3.,归纳,把多项式x2 x42 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列：,按x降幂排列：x4x25x2,按x升幂排列：2 5xx2 x4,1快速合并,（1）5(ab) 12(ab) 3(ab),（2） 2(ab) (ab)

6、27(ab) 5(ab)2,练一练,(ab),(ab) (ab)2,2下列各对不是同类项的是（ ） 3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2 3合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0 C6x24x22 D3x22x35x5,B,B,45x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_, n_,5 xmy与45ynx3是同类项，则m_， n_,1,1,3,1,例1：合并下列各式的同类项,方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变,同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.,1若两个同

7、类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：4x25x5或写55x4x2,注意,合并同类项 （1）x33x22x346x23x3； （2）ay 6bx3ay5bx； （3）3mn2mn26n2m 53mn； （4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,练一练,例2（1）求多项式 的值，其中,(2) 求多项式 的值，其中,例3（1）水库水位第一天连

8、续下降了a h,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位变化量是-2a cm,第二天水位变化量是0.5a cm. 两天水位差总变化量（单位：cm）是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm,(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米 多少千克？,（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位:kg) 5x-3x+4x

9、=(5-3+4)x=6x 进货后这个商店共有大米6x kg,判断同类项的方法,合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变,合并同类项的步骤,找,同类项,移,带着符号移,并,系数相加，字母部分不变,字母相同 相同字母 指数相同,归纳,再见,二、去括号,(1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.,2a2（a3）,a + (a +8) +(a+8) 3,类比数的运算，化简（1）2a2（a3） （2）a + (a +8) +(a+8) 3 .,=

10、 28,= 34,a(b+c)=ab+ac,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号,（1）解 2a2（a3） 2a2a23 4a6.,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；,（2）解 a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.,去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,去括号，看符号： 是“”号，不变号； 是“”号，全变号,知

11、识要点,下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.,（1）,（2）,例4：化简下列各式：,利用去括号法则化简,（1）2x (6x1),（2） 5y (43y),解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1.,练一练,解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.,如果括号前有非1 的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.,（4）8a2b（3a2b）,例5 两船从同一港口

12、同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h, 2h后两船相距多远？ 2h后甲船比乙船多航行多少千米？,解：（1）后两船相距（单位：km） 2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a=200,(2) 2h后甲船比乙船多航行（单位：km） 2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a,练一练:教科书第67页练习题,再见,例6 计算 ,1化简下列各式.,（1）8a (4a3)； （2） (5yb) (-3y6b)； （3）4x+33(43x)；,4a3,8y5b,8x9,练一练,例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔

13、的单价是y元.小红买3本笔记本,2支圆珠笔;小明买4本笔记本,3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?,解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.,小红和小明一共花费(单位:元),(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y,例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）, 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？,解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ac)平方厘米 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)平方厘米,(1)做这两个纸盒共用料（单位： ）,（2a

14、b+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca,(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位： ）,（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca,整式的加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,归纳,例9 求 的值， 其中x=-2,分析： （1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项； （2）找出同类项，放到同一个括号里； （3）合并同类项，计算出最简式； （4）把x，y的值代入式子,

15、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项,归纳,练一练:教科书第69页练习题,1同类项、合并同类项的概念 （1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同 同时满足(1)、(2)的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2合并同类项法则 3去括号法则. 4. 整式加减运算法则.,课堂小结,练一练,1下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与2x2y B2x2y2与 3x2y C 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn 2合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0 C6x24x2=2x2 D3

16、x22x35x5,C,A,随堂练习,3合并下列各项式中的同类项.,（1）8x9y13z; （2）7x2y2y211xy ; （3）19xx16; （4）2x8x6.,4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式,解：由题意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22. 答：这个多项式是x44x32x22.,5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值,解：由题意得： B 2x2-4x3A； CA（3x4x29）. 所以 BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12 当x2时，BC22272126.,当a3时， 原式432133273.,8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？,解：1张这样的餐桌可以坐6人； 2张这样的餐桌可以坐10人； 3张这样的餐桌可以坐14人； n张这样的餐桌可以坐(4n2)人. 若用餐人数为22人， 则4n222, 得：n5. 答： n张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐的人