双曲线标准方程2

1、,复习引入,例1 求焦点为 (0, 6), (0,6),且过点(2,-5)的双曲线的标准方程.,解法一:由题意所求双曲线焦点在y轴上,故可设所求标准方程为:,曲线过点P(2, 5)且c=6,a2=20,b2=16,双曲线的标准方程为,解法二:焦点 在y轴上,设标准方程为,双曲线的标准方程为,例1 求焦点为 (0, 6), (0,6),且过点(2,-5)的双曲线的标准方程.,定义法,解:如图822,由题意知,例: 已知双曲线的焦点在y轴上,且双曲线上两点 的坐标分别为 求双曲线的标准方程.,解:据题意焦点在y轴上,故可设标准方程为 :,因为 在双曲线上,所以 的坐标适合方程,所以有,则方程可化为

2、:,型?,所以所求方程为:,评注:本例是典型的待定系数法求方程问题,列 式容易,解方程难,但如将 看作整体,换元后方程就化简了,?若将条件“y轴”去掉,思: 已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线上两点 的坐标分别为 求双曲线的标准方程.,点评:此题若分类讨论将繁杂,能否类似椭圆找到更具新意的解法?,答:能.,解:设所求双曲线方程为Ax2-By2=1(AB0),则:,反思:该题的解法为待定系数法,其基本步骤为定位定型-列式,对于双曲线方程的选取,应采用:Ax2-By2=1(AB0),则即回避讨论又降低了方程组、未知数的次数,且解二元一次方程组简捷迅速,应予以掌握.,【例1】求满足下列条件的双曲线

3、的标准方程. (1)焦点在x轴上， 且经过点(-5,2); (2)过 和 两点. 【审题指导】本题(1)焦点位置确定，因此可直接设出双曲线的标准方程求解；本题(2)未给出焦点具体在哪条坐标轴上，所以就焦点位置分类讨论或直接利用一般式待定系数求解.,求双曲线的标准方程,典例分析,方法二：设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0)， 双曲线过 解得 所求双曲线的标准方程为,【变式训练】设双曲线与椭圆 有相同的焦点， 且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方 程. 【解题提示】解答本题可利用待定系数法，关键是求得A点的坐标，双曲线的半焦距c，并注意c2=a2+b2.,【例2】若方程 表

4、示焦点在x轴上的双曲 线，则实数m的取值范围是_;若该方程表示双曲 线，则m的取值范围是_. 【审题指导】本题是由双曲线标准方程的特点，求方程中参数的取值范围.需首先建立关于m的不等式(组)，然后解不等式(组)即可.注意本题的两问有本质的区别.,双曲线标准方程的理解应用,【变式训练】(2011永泰高二检测)方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题: 曲线C不可能是圆； 若14； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 其中正确命题的序号是_(写出所有正确的命题的序号),【例3】如图，若F1，F2是双曲线 的两个焦点， P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|=32，试求F1PF2的面积. 【审题指

5、导】本题是有关双曲线的焦点三角形问题，解答本题的关键是求得F1PF2的大小.由余弦定理，根据已知条件，结合双曲线的定义即可求得结果.,双曲线的定义及应用,【典例】设点P是双曲线 上任意一点，F1，F2 分别是其左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|=_. 【审题指导】本题涉及双曲线上某点到焦点的距离问题，应就点P位于双曲线的哪支，利用双曲线的定义，讨论求解.,易错问题,【即时训练】已知P是双曲线 上一点，F1，F2是 双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为_. 【解析】由双曲线方程 知,a=8,b=6， 则 P是该双曲线上一点，|PF1|-|PF2|=2a=16, 又|

6、PF1|=17, |PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|c-a=2, |PF2|=33. 答案：33,1.方程 表示( ) (A)双曲线 (B)双曲线的一支 (C)一条直线 (D)一条射线 【解析】选D.设P(x,y)，A(-3,0),B(3,0)，则方程表示|PA|-|PB|=6.而|AB|=6，方程表示一条射线.,2.满足条件a=2,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.由题可知双曲线的焦点在x轴上，a=2,c=4. b2=c2-a2=12. 双曲线的标准方程为,3.设P为双曲线 上的一点，F1，F2是该双曲线的 两个焦点，

7、若|PF1|PF2|=32，则PF1F2的面积为 ( ) (A) (B)12 (C) (D)24,【解析】选B.|PF1|PF2|=32. 可设|PF1|=3m,|PF2|=2m，m0. 由双曲线的定义得: |PF1|-|PF2|=3m-2m=m=2a=2. |PF1|=6,|PF2|=4， 又 而|PF1|2+|PF2|2=52,|F1F2|2=52. |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90. 故选B.,4.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是_. 【解析】方程表示焦点在x轴上的双曲线. 得-1k1. 答案：(-1,1),5.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为_. 【解析】因为双曲线焦点在y轴上，所以k0，所以双曲线 的标准方程为 且 解得k=-1. 答案：-1,6.已知方程kx2+y2=4，其