3.3代数式的值 (3)

1、3.2.求代数式的值,打好基础,1、判断 4加-2写作：4+-2 ( ) 3乘以5写作：35 ( ) -2的平方写作-22 ( ),(4)3/5的平方写作： ( ),2、计算 (1)-32 (2) (-3)2,(3) (4),=-9,=9,例题,例1 .每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？,解：买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时， 0.810=8 (元) 当n=20时 0.820=16(元) 答：买n个练习本要花0.8n元， 买10个，20个各要花8元，16元。,像这个例子一样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果

2、叫做代数式的值。,思考 一个代数式的值有多少个？,由于代数式中的字母可以取不同的值，所以代数式的值 可能不是唯一的。代数式的值是由代数式里字母所取值 的确定而确定。,例2 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x= 时，,三、例题,解(1)当x=2时 x2-1= 22-1 =4-1 =3,(2)当x=1/2时 x2-1= ( )2-1 =1/4-1 =-3/4,代数式求值的注意事项： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的 值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值， 把“当时”写出来。 当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号。,例3 .当x=2，y=-3时，求代数式x(x

3、-y)的值,解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10,(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意原来的括号自动升级。 (2)代数式中乘号往往被省略，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“”号。,归纳,1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算,解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10,例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值,2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1)代入负数时要添上括号。 (2)当底数中的字母用分数来代替时，要添上

4、括号。 (3)注意代入的对应性。不要改变运算符号。,判断题： （ ）当 时， （ ）当 时，,如何改正呢？,例4 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2,三、例题,解(1) a=4，b=-2时 (a+b)2 = 4+(-2)2 =2 2 =4,(2) a=4，b=-2时 (a-b)2 = 4-(-2)2 =6 2 =36,(3) a=4，b=-2时 a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4 =20,(4) a=4，b=-2时 a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4 =12,从这个例题可以看到：当

5、a、b的值相同时， (a+b)2 a2+b2 值并不相同，所以不能把这两个代数式混为一谈。,同样：当a、b的值相同时， (a-b)2 a2-b2 值也不相同，所以也不能把这两个代数式混为一谈。,例1、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：,(1) b2-4ac,解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时,b2-4ac=-1 2-42 -3,=1+24=25,( ),( ),观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？,2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=2，y=4。,解：,（1）当x=2，y=3时，,（2）当x=2，y=4时，,1.

6、按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是 。,231,输入n,计算 的值,200,输出结果,练习1,例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，,a（1+10%）,于是明年的年产值为 （亿元）,若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）.,答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。,a（1+10%）（1+10%）=1

7、.21a,1.21a=1.212=2.42,例.若 的值为7，求代数式 的值。,解：由已知 ，则,=3 +4,（逆用乘法分配律）,相同的代数式可以看作一个字母整体代入。,运算中3是由所求代数式的3xx或（+6y2）(+2y2)得到.因此，今后整体代入可同类项的商（已知式）如上式3（x+2y2)+4,思维拓展：,（1）已知：2x-y=3， 那么4x-3-2y=_,2（2x-y)-3,=23-3,=3,(2)已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。,2x2+3x=,13,分析：,4x2+6x-15= 2（2x2+3x）-15 213-15 26-15 11,提示：4x22x

8、2=2,练习：,(1)若 ，则 ；,16,(2) 若 ，则 ；,(3) 若 ，则 ；,(7) 若 ，则 。,(4) 若 ，则 ；,(6) 若 ，则 ；,(5) 若 ，则 ；,24,8,15,8,现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。 （1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指 数； （2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指 数为； （3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。,练习:,例若(a+1)2+|b-,|=0，求a2000b3的值,1.已知 ,求 的值. 2.已知 ,求 的值.,辅助未知数法.已知几个字母的比值时,设每份为k,求代数式的值的方法,1.直接代入法,2.先求值,再代入.,3.整体代入法.,4.辅助未知数法.,已知,，当,时,则问,，,时，y的值。,现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。 （1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指 数； （2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指 数为； （3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。,练习:,课堂小结：以下内容你都掌