《2.4.1抛物线及其标准方程》课件3.ppt

1、2.4.1抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,喷 泉,灯,卫星接收天线,动画演示,动画演示,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点， 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.探究抛物线的标准方程,l,Ex4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程.,2.探究抛物线的标准方程,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴，垂足为K.以F，K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,依题意得,两边平方，整理得,2.探究抛物

2、线的标准方程,F,M(x，y),K,x,o,y,K,F,M(x，y),x,y,y,o,x,比较探究不同建系结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px(p0)表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,p的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数,y,x,o,.,F,即焦点坐标F ( ，0 ),准线方程l：x =,3.抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式？,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,4.探究抛物线的标准方程的其它成员,方案三,方案二,方案一,方案四,4.探究抛物线的标准方程的其它成员,类比,分析,(-x)2,2py,F(0，

3、 ),4.探究抛物线的标准方程的其它成员,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),p的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式， (2)右边是一次式；决定了焦点的位置.,5.四种抛物线的特征,例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 =4x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2y=0 (5)y=4ax2,6.例题讲解,Ex:P67 练习2,例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)； (2)已知抛物线的准线方程是y=3； (3)已知抛物线过点A

4、(-3，2),Ex:P67 练习1 (4)焦点在直线3x-4y-12=0上. 练习3,6.例题讲解,例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,分析:,0.5,4.8m,6.例题讲解,解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合. 设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5，2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5， p=5.76 所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x， 焦点的坐标是(2.88，0),4.8m,(0.5，2.4),0.5,Ex.P73 7,6.例题讲解,Ex.