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1、第13章 早期量子论和量子力学基础,N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等,第五次索尔维会议与会者合影(1927年),Front Row: I. Langmuir, M. Planck, Mme. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson Middle Row: P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg

2、, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr Back Row: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrdinger, E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin,1,经典力学,现代物理的理论基础,量子力学,微观世界的理论,量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，

3、经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套完整的量子力学理论.,2,量子力学发展的线索和代表人物,1900年12月14日,3,量子力学发展的线索和代表人物,4,热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。,一、热辐射,13.1 热辐射 普朗克能量子假设,头部热辐射像,头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。,单色辐出度,0 1.0 1.75,波长 ( m ),5,辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。,物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。

4、物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。,室温,高温,吸收,辐射,白底黑花瓷片,6,单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位面元在单位时间内 发射的波长在 +d 内的辐射能 dM 与波长间隔 d 的比值,辐出度：物体 (温度 T) 单位表面在单位时间内发射的辐射能，为,温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。,说明,7,物体热辐射,温度,材料性质,二、黑体辐射,绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。,1. 黑体辐射的特点 ：,（1）,(2) 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强,煤烟,约99%,黑体模型,黑体热辐射,温度,材料性质

5、,8,1) 斯特藩玻耳兹曼定律,式中,辐出度与 T 4 成正比.,2) 维恩位移定律,峰值波长 m 与温度 T 成反比,可见光,5000K,6000K,3000K,4000K,9,2. 黑体辐射规律：,维恩（Wien）公式：,瑞利-金斯（Rayleigh-Jeans）公式,维恩公式在高频区与实验符合较好,瑞利-金斯公式在低频区与实验符合较好，而在高频区与实验相差甚远“紫外灾难”,单色辐射度,10,三、经典物理的解释及普朗克公式,MB,瑞利 金斯公式 (1900年),维恩公式 (1896年),普朗克公式(1900年),为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。,实验曲线,11,电磁波,四、普朗

6、克能量子假设,若谐振子频率为 v ，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , , nhv , ,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。,普朗克常数 h = 6.62610-34 Js,腔壁上的原子,能 量,与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv 的整数倍.,说明：,12,普朗克 德国理论物理家,中学毕业后，踌躇于物理和音乐之间，后选了物理,并于1879年获博士学位。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了关于正常光谱中能量分布的理论的论文，提出了能量量子化的假设，并导出黑体辐射的能量分布公式。人们称普朗克为量子理论之父。并于1918年获诺贝尔物

7、理学奖。,13,光电效应的发现和研究,1887年赫兹研究电磁场的波动性时偶然发现，紫外线照在负极上更易于放电，发现了光电效应。,1905年，爱因斯坦发表了著名论文关于光的产生和转化的一个试探性观点，提出光量子概念，从理论上成功说明了光电效应实验规律。,1916年美国物理学家密立根对光电效应作全面验证，实验非常出色。使光量子理论开始得到人们承认。,1900年勒纳德研究光电效应，发现电子逸出金属表面的最大速度与光强无关。1905年勒纳德因阴极射线的研究获诺贝尔物理学奖。,1921年和1923年爱因斯坦和密立根分别获得诺贝尔物理学奖。,13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论,14,一、光电效应的实验

8、规律,1. 光电效应：当一束光照射在金属表面上时，金属表面有电子逸出的现象,叫做光电效应，逸出的电子叫光电子。,2. 实验装置:,3. 实验规律,存在截止频率（红限）o,当照射频率小于某个最小值o 时，不管光强多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。则o 称为该金属的光电效应截止频率，也叫红限，常用0 表示。,15,截止频率与材料有关与光强无关。,几种纯金属的截止频率：, o时，饱和电流 i 的大小与入射光的强度I成正比。,即：K极单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比。, 0时，遏止电势差（对应于光电子最大初动能）与入射光的频率有线性关系。,试验表明：,增加电压U，光电流随之增加，直至饱

9、和。,当反向电压U=U0时,光电流 i = 0。,遏止电势差：动能最大的光电子刚好不能到达A极时所加的反向电压值U0 。,实验规律:, 无论入射光强度如何，只要0 ，光电子立即发射，滞后时间t10-9s.,光电子的最大初动能,18,二、经典物理与实验规律的矛盾,1. 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。,3. 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。,1. 只有光的频率 0 时，电子才会逸出。,3. 逸出光电子的多少取决于光强 I 。,4. 光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒。,总结：,2. 光电子最大初动能和光频率

10、 成线性关系。,2. 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。,经典物理学遇到了困难,19,三、光子 爱因斯坦方程,1. 爱因斯坦光子理论： 一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子叫做光量子，即光子；频率为的光的每一光子所具有的能量为h，它不能再分割，而只能被整个吸收或产生出来。,2.爱因斯坦方程：,W金属逸出功,20,3.对光电效应实验规律的解释：,有电子逸出，则,(4)若单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则 I=Nh。光强愈大，光子数愈多，逸出光电子数愈多，饱和电流愈大。,4. 的测定,爱因斯坦方程,22,四、光的波粒二象性,光子能量：,光子动量：,光子质量：,具有干涉和衍射

11、现象,具有质量、动量和能量,23,例1 钾的光电效应红限为o= 6.210-7m，求：（1）电子的脱出功； （2）在=310-7m的紫外线照射下，截止电压为多少？（3）电子的最大初速度为多少？,解：,24,解 （1）,（2）,（3）,25,例3 设有一半径为 的薄圆片，它距光源1.0m 。此光源的功率为1W，发射波长为589nm的单色光 。假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数 。,解:,26,2. 装置：,13-3 康普顿效应,1. 康普顿效应：1923年美国物理学家康普顿发现，散射的x射线中，不但存在与射线波长相同的散射线，同时还存在波长大于入射线波长

12、的散射线现象。,一、康普顿效应,27,3. 实验规律：, 原子量小的物质中，康普顿散射较强，反之较弱。, 波长的改变量-o随散射角的增加而增加。, 对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-o都相同。,28,I 相对强度,二、经典物理的解释,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,说明:,受迫振动v0,照射,散射物体,29,三、光量子理论解释,1. 入射光子与外层电子弹性碰撞,外层 电子,能量、动量守恒,30,能量守恒,动量守恒,解上述方程可得,31,波长偏移:,康普顿波长,反冲电子的动能与动量：,32,1.波长的改变量

13、与散射角有关，散射角愈大，也愈大；波长的改变量与入射光的波长无关 ；对波长较长的波，与入射光0 相比小得多，难以观察到康普顿效应。,4.光具有波-粒二象性。,结论：,2.由于入射光子还与被原子核束缚得很紧的内层电子碰撞，可视为与整个原子相碰，m0为原子质量，上式中极小，这是散射射线中仍存在原波长0的原因。,3.随散射物质原子序数增加外层电子被原子核束缚得愈来愈紧，自由电子愈来愈少，散射射线中0成分的强度随散射物质原子序数增加而增强。,33,吴有训实验结果,34,康普顿像,A.H.Compton (18921962),康普顿 美国物理学家，1919年康普顿以精确手段测定了射线的波长，确定了散射后

14、波长变长的事实。1923年5月康普顿在物理评论上发表论文X射线受氢元素散射的量子理论，介绍了他所发现的X射线散射效应，并用光量子假说成功做出解释。1927年他获得诺贝尔物理学奖。,35,例1 康普顿效应中，入射光子的波长为310-3nm，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长和散射角。,解：,36,例2 波长为 o =0.02nm的x射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成90角的方向观察散射线。求：（1）散射线的波长；（2）反冲电子的动能；（3）反冲电子的动量。,解：,37,求反冲电子的动量,38,13-4 玻尔的氢原子理论,一、氢原子光谱,巴尔末公式：,氢原子光谱中可见光范围内，谱线

15、按波长分布形成谱线系，称为巴尔末系（1885）。,巴尔末系波长的极限值。,39,波数：,里德伯常量,(n m),谱线的波数可以表示为两光谱项之差。,光谱项：,里德伯-里兹并合原则,巴尔末系 （可见光）,40,氢原子光谱中的其他谱线系：,41,二、卢瑟福的原子有核模型,1.汤姆逊葡萄干蛋糕模型（1903）,整个原子呈胶冻状的球体，正电荷和原子质量均匀分布于球体内，而电子镶嵌在此球体中，在各自的平衡位置作简谐振动并发射同频率的电磁波。,2.卢瑟福的核式模型,42,粒子散射,2. 卢瑟福的原子有核模型（1911）,原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，它几乎集中了原子的全部质量，占据整个原子的

16、极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样。,43,卢瑟福 (E.Rufherford， 18711937),英国物理学家. 1899年发现铀盐放射出、 射线，提出天然放射性元素的衰变理论和定律. 根据 粒子散射实验，提出了原子的有核模型，把原子结构的研究引上了正确的轨道，因而被誉为原子物理之父,44,三、玻尔的氢原子理论,经典核模型的困难：,（1）电子绕核作加速运动，不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续光谱。,（2）由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定 。,45,1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模

17、型的基础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假设：,1. 玻尔的氢原子理论,(2)频率条件,(1)定态假设,(3)量子化条件,46,2.玻尔理论的假设：,：原子中的电子只能在一些特定圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定能量状态（定态）。,(1)定态假设,E1 E2 E3,：当原子从一个能量为En的定态跃迁到能量为Em的定态时，要发射或吸收一个频率为的光子。,即,(2)频率条件,：电子在稳定圆轨道运动，轨道角动量呈量子化。,主量子数,(3)量子化条件,量子化条件,47,3. 氢原子能级公式,由玻尔量子化条件：,电子的轨道半径：,玻尔半径(n=1):,48,轨道能量：,氢原子的基态能量

18、(n=1):,氢原子能级：,氢原子能级公式:,基态能量（=1）电离能,激发态能量（1）E2，E3，E4,（ninf）,与里德伯常量接近,4.玻尔理论对氢原子光谱的解释,50,氢原子能级跃迁与光谱系,（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；,四、玻尔的氢原子理论的意义和困难,（4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征 .,52,五、弗兰克-赫

19、兹实验证实原子中存在分立的能级,极板电流与 加速电压间的关系,53,例1 用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？,54,解：,31 32 21,取=3 则可能的轨道跃迁：,（ninf）,31 32 21,（ninf）,55,例2 使氢原子基态下的电子移离原子（电离）需要多少能量？如用光照射实现电离，光的波长多大？,解：,（紫外光）,56,1eV=1.6010-19J,13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性,德布罗意的思想方法：自然界在许多方面都明显地对称，他采用类比方法提出物质波假设。,德布罗意说：“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方

20、法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性,粒子性,波动性,57,一、德布罗意假设,实物粒子和光子一样，具有波粒二象性。用能量E和动量p表征实物粒子的粒子性，用频率和波长表示实物粒子的波动性。这种波叫德布罗意波，或物质波。,德布罗意关系式：,即,(2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。,若 则,(1)若 则,讨论：,58,法国物理学家 1924年他在博士论文关于量子理论的研究中提出把粒子性和波动性统一起来。 5年后为此获得诺贝尔物理学奖。爱因斯坦誉之为“揭

21、开一幅大幕的一角”。它为量子力学的建立提供 了物理基础。,德布罗意（1892 1987）,59,二、德布罗意波的实验证明,1. 戴维孙 革末电子衍射实验（1927年）,以电子射线代替x射线进行了晶体的衍射实验。,60,镍晶体,电子波的波长,两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件,当 时， 与实验结果相近.,61,2.G.P.汤姆孙电子衍射实验 (1927年),双缝衍射图,3.约恩逊的电子通过狭缝的衍射实验（1961年）,62,三、微观粒子波动性的应用,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 。,1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。,1986鲁斯卡、宾尼希和罗雷尔共获诺贝

22、尔物理学奖。,63,经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 .,二 象 性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 。,四 、德布罗意波的统计解释,64,单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性。粒子在各处出现的概率不同。,1. 从粒子性方面解释：,电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小。,2. 从波动性方面解释：,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比。,3. 结论(统计解释)：,1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波。,65,例1 计算m=1g，v=1cm/s

23、的实物粒子的德布罗意波长。,若电子 m= 9.110-31kg，加速电压为U，计算德布罗意波长。,任何实验都不能观察到波动性，仅表现出粒子性。,电子的德布罗意波长与X射线波长相近。,解：,66,例2 在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长 ？,解:,此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.,67,例3 计算25时，慢中子的德布罗意波长。,解：,68,例4 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.,两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.,将弦弯曲成圆时,电子绕核运动其德布罗意波长为,角动量量子化条件,解:,r为电子稳定轨道半径,69,13-6 不确定关系,

24、70,海森伯坐标和动量的不确定关系：,一级最小衍射角,电子经过缝时的位置不确定,电子经过缝后 x 方向动量不确定,用电子衍射说明不确定关系,考虑衍射次级有,71, 海森伯不确定关系（1927）,由严密推导：, 能量与时间的不确定性关系,t体系处于某能量状态的寿命。,E 该状态能量的不确定程度（能级自然宽度), 微观粒子同一方向上的坐标与动量不能同时准确测量。,波粒二象性是不确定的根源，是自然界的根本属性。,物理意义:,(3)对宏观粒子，因 很小， 可视为位置和动量能同时准确测量。,不确定关系是量子力学的基础,微观粒子没有轨道可言，亦不可能静止。,与电子运动速度同一数量级。,73,例2.试比较电

25、子和质量为10g的子弹位置的不确定量，假设它们在x方向都以速度200m/s运动，速度的不确定度在0.01%内。,解：,电子:,子弹:,薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.,137 波函数 薛定谔方程,75,由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定。所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态。用波函数来描述微观粒子的运动.,一、波函数及其统计解释,1. 波函数,(1) 经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,76,(2)量子力学

26、波函数(复函数),描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波。波列无限长，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定。,自由粒子平面波函数,2 、波函数的统计意义,概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。,正实数,某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为：,可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波。,标准条件：,波函数必须是单值、连续、有限的函数。,归一化条件：,(束缚态),某一时刻整个空间内发现粒子的概率为,二、薛定谔方程,1、自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数,取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,一维运动粒子的含时薛定谔方程,2、粒子在势能为 的势场中运动,3、粒子在恒定势场中的运动（定态）,与时间无关,在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程,在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程,三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程