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1、5.5 广义积分审敛法 Gamma 函数,Improper Integrals,一、 广义积分审敛法,了解,定理 2,（比较审敛法）,设,则 (1),收敛,收敛,(2),发散,发散,证明：自学,定理 3,与 p-积分进行比较（不等式形式）,从略,定理 4,与 p-积分进行比较（极限形式）,与,有相同的敛散性,收敛,发散,推论,设,则,发散,收敛,例,解,而,所以原积分收敛。,注,263页,另解,所以，原积分收敛。,（极限审敛法）,例,解,所以，,收敛。,例,解,所以，,发散。,plot(3/sqrt(x+2)+0.01,3*x*arctan(1/x)/sqrt(x+2),x=1.50,colo

2、r=red,blue,tickmarks=5,3,thickness=2,2);,定理 5,绝对收敛定理,收敛,也收敛,称为绝对收敛,例 5,解,而,收敛,所以，原积分绝对收敛。,with(plots): a:=0.3:b:=5: plot(exp(-a*x)*cos(b*x),exp(-a*x),-exp(-a*x),x=0.15,color=red,blue,blue,tickmarks=5,3,thickness=3,2,2);,二、 -函数,The Gamma Function,-函数：,无穷区间上的无界函数的积分,分解：,无穷区间上的积分,瑕积分,时，,因,而,收敛,所以,收敛,又,总是收敛的，,因为,所以，,对所有,都收敛,图形：,性质：,证,其中,设,则,-函数可视为阶乘运

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