菱形的性质与判定（1）.pptx

1、第一章 特殊平行四边形,1 菱形的性质与判定（1）,九年级数学上 新课标 北师,观察思考,（1）图片中有平行四边形吗？ （2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？,学 习 新 知,想一想,问题： （1）上面这些图形都是平行四边形吗？ （2）上述图形都有一组邻边相等吗？ （3）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形概念,菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.,定理证明,如图所示,在菱形A

2、BCD中,已知AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.,AB=BC=CD=AD.,证明:(1)菱形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).,AB=AD,（2）AB=AD ABD是等腰三角形.,又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD,菱形性质定理演示,角,边,对角线,对称性,中心对称图形,轴对称图形.,性质:,菱形的对边平行,四条边相等.,菱形的两组对角分别相等.,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质归纳,

3、知识拓展,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；,（2）菱形的定义既可以看做菱形的性质，也可以看做菱形的判定.,例题讲解,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,分析 因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD ，BD=6，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA，求出AC.,解： 四边形ABCD是菱形 ，,AB=AD(菱形的四条边都相等)

4、.,ACBD(菱形的对角线互相垂直),OB=OD= BD= 6=3(菱形的对角线互相平分).,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6.,在RtAOB中,由勾股定得:OA2+OB2=AB2,菱形,一组邻边相等,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂小结,2.菱形的性质: (1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直平分.,3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.,1.菱形ABCD中，AB = 5，BCD =1

5、20，则对角线AC的长是（ ） A20 B15 C10 D5,【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=CB，ADBC，所以ABC=180=BCD=180120=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=5.,D,检测反馈,2.如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC=_cm. 【解析】 因为菱形ABCD周长为8，所以AB=2，AB=AD.又因为BAD=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB= ，所以AC= .,3.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是菱形 理由：ABCD，AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 又CD=BC 平行四边形ABCD是菱形,4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，