24.1.2 垂直于弦的直径.ppt

1、,垂直于弦的直径,24.1.2,注意：本节课的内容是本章的重点，也是难点，更是中考必考的知识点，务必认真听讲!,一、回顾旧知,1、圆的定义 2、圆的有关概念： 圆（ 封闭的曲线）、弦（线段）、 弧（优弧、劣弧）（圆上的一段曲线） 3、圆与弧的表示方法（O、 ABC ） 4、等圆（半径相等）、等弧（同圆或等圆中）。,AC,二、引入新知,1、作一个圆，记作O， 2、作O的任意一条弦AB， 3、作直径CD，使CD AB，垂足为M.,思考：AM与BM, 分别有怎样的关系？,三、垂径定理及其推论,定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,推论：平分弦

2、（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（先垂直后平分）,（先平分后垂直）,耐心填一填:,如图1,在圆O中,若MNAB,MN为直径, 则_, _, _.,M,O,A,B,N,C,2. 如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8, 则OC的长为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 10,3. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于 点C,则下列结论错误的是( ) A. AOC= BOC B.AC=BC C.MC=NC D.AN=BN 4、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是_. 5、若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5,则此二条平行弦之

3、间的距离是_.,AC=BC,A,C,0 x6,2或8,M,N,O,A,B,图2,图1,C,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,直线CD过圆心O CDAB,四、几何语言：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。,直线CD过圆心O AP=BP,垂径定理的推论：,(AB不是直径),?,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,垂径定理的推论：,几何语言：,垂径定理及其推论的本质是:,满足其中任两条， 必定同时满足另三条,（1）一条直径 （2）垂直弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,判断,（1）垂直

4、于弦的直线平分弦并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,（6）弦的垂直平分线一定是圆直径所在的直线。,（7）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（8）弦垂直于直径，这条弦就被直径平分。,（ ）,（）,（ ）,、如图，在,C,10、(1)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长.,O,A,O,C,A,B,M,(2)如图,已知O的半径为 6 cm,

5、弦 AB与半径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.,6,30,E,B,（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥拱的跨度AB=16米，则拱高为 米。,C,D,4,O,C,O,D,E,F,船能过拱桥吗?,例2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在

6、RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,4.如图,在O中弦ABAC, OMAB,ONAC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,练习：,练习：5.在中，、AC为互相垂直且相等的两条弦，于，于 求证：四边形是正方形,1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,C,D,知识延伸,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600m