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1、第三章 三角恒等变换,3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin,简记为,2.求 的值。,由 公式出发,你能推导出两角和的余弦公式吗?,称为和角的余弦公式。,简记为C+）,把替换成-,两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：1.简记“C C S S，符号相反”,2.公式中的,是任意角。,你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?,称为和角的正弦公式。,简记为,把 替换成,两角和与差的正弦公式,把替换成-,公式特征：1、“S C C S ,符号依然” 2、公式中的,是任意角。,两角和的正切公式：,上式中以代

2、得,两角和与差的正切公式：,注意：,1必须在定义域范围内使用上述公式。,2注意公式的结构，尤其是符号。,即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用,两角和与差的正切公式,分子同号，分母异号。,要点梳理,小 结,3. 公式应用：,1.公式推导,2. 和差余弦：CC SS,符号相反。,(转化贯穿始终,换元灵活运用),和差正切：分子同号，分母异号。,和差正弦：SC CS, 符号依然。,由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？,练习：,1,已知cos= , (

3、 ,),求,2,已知sin ,是第三象限角，,求cos( +)的值。,-2,sincos+ cossin=,sin(+),sincos - cossin= sin(-),coscos+sinsin= cos(-),=tan(+),tan+tan,1- tantan,=tan(- ),tan-tan,1+tantan,例、利用和(差)角 公式计算下列各式的值：,1、化简：,2、求值：,答案:,答案:,(1) 1,(2) -1,补 充 练 习,求下列各式的值：,(1),(2) tan17+tan28+tan17tan28,解：1原式=,2 ,tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28),=1 tan17tan28,原式=1 tan17tan28+ tan17tan

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