配方法.ppt

1、相关知识链接,平方根,(3),(23)(+1),试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1). 2=4,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数的一元 二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利

2、用直接开平方法解下列方程：,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,你来试试第（2）题吧！,巩固练习 1,（）方程的根是 （）方程的根是 （3） 方程 的根是,2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0,X1=0.5, x2=0.5,X13， x23,X12， x21,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.

3、方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,填一填,它们之间有什么关系?,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,(1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2,填空,16,6,3,4,2,注意,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含

4、未知数的一次式的完全平方式.,变成了(x+m)2=n 的形式,体 现 了 转 化 的 数 学 思 想,例2：用配方法解下列方程 (1)x26x=1 (2)x2=65x,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,课堂反馈:,(1)x2+10 x+20=0 (2)x2-x=1,(3)x2 +4x +3 =0 (4)x2 +3x =1,练习1：用配方法解下列方程 (1),(2) x +x2 =9,(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0,(4)x

5、2+2mx=(n-m)(n+m),整体思想,(2) x24x3=0,(1) x212x =9,做一做,练习3：用配方法解下列方程：,4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零.,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。,你能行吗,用配方法解下列方程. 1. x2 2 = 0; 2. x2 -3x- =0 ; 3. x26x10 ；,4. 3x2 +8x 3=0 ;,这个方程与前3个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.,基本思想是: 如果能转化为前3个方程的形式,则问题即可解决.,你想到了什么办法?,配方

6、法,例2 解方程 3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,4.变形:方程左边写成完全平方的形式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,练习,成功者是你吗,用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 2. 3x2 + 2x 3 = 0 ; 3. 2x2 + x 6 = 0 ; 4. 4x2+4x+10 =1-8x .,5. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 6. 2x2 +6=7x ; 7. x2 x +56 = 0 ; 8. -3x2+22x-24=0.,