3 能控能观_复习内容II.ppt

1、2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,1,3.5 线性系统状态方程的解,第二章我们讨论了系统的数学模型： 传递函数与传递函数矩阵 状态空间表达式,本节讨论在状态空间表达式描述下线性定常系统的响应问题。即已知系统的输入u(t)和系统的初始状态x(0)，如何求解系统的状态变量x(t)和输出量y(t)。,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,2,3.5 线性系统状态方程的解,零输入,叠加原理,零状态,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,3,3.5 线性系统状态方程的解,设：,则：,比较系数：,又：,齐次方程的解零输

2、入,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,4,状态转移矩阵：,矩阵指数函数,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,5,状态转移矩阵（矩阵指数函数）的基本性质,1）,3.5 线性系统状态方程的解,2）,3）,5）,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,6,几个特殊的矩阵指数函数：,1）对角阵,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,7,2）约当块,3.5 线性系统状态方程的解,则,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息

3、工程学院自动化系,8,3）模态阵,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,9,矩阵指数函数的三种计算方法,2）变换矩阵A为约当标准型,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,10,(采用变换矩阵法),3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,11, 求约当标准形, 求,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,12,3）利用拉氏变换法求,3.5 线性系统状态方程的解,2020年

4、8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,13,(采用拉氏变换法),解：,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,14,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,15,3.5 线性系统状态方程的解,非齐次状态方程的解方法1 对于状态方程： 有： 两边同乘以 有： 即： 两边同时在区间t0,t内积分，有： 得：,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,16,3.5 线性系统状态方程的解,所以有 ： 两边左乘 有： 即： 如果t0=0,则,2020年

5、8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,17,拉氏反变换,3.5 线性系统状态方程的解,非齐次方程的解方法2,卷积定理,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,18,求下述系统在单位阶跃函数作用下的响应,3.5 线性系统状态方程的解,并将这种响应与系统对应的传递函数的响应做对比。,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,19,系统状态响应,3.5 线性系统状态方程的解,由,初始条件为零，即,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,20,3.5 线性系统状态方程的解,系统的输出响应：,系统的传递函数：,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,21,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北京科技大学信息工程学院自动化系,22,3.5 线性系统状态方程的解,2020年8月13日9时46分,北