《列方程解应用问题》课件1.ppt

1、16.3列方程解应用题,导入,我们已经学习了用列方程的方法解一些应用问题，现在又学习了一元二次方程，使得更多的应用问题可以用列方程来求解.,解：设小明设计方案中，小路宽为 .,16m,12m,在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半. 小明说：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m . 你认为小明的结果对吗？你能列出方程么？,整理,解得,因为,因此,不合题意，故舍去.,答：小路的宽为2米.,数学与生活,小亮说:我设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.你能帮小亮求出图中的x吗？ 你有

2、其它设计方案吗？,重组,不合题意，舍去,答：小亮设计方案中的x约等于5.5.,在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？,自主探索,解：设扇形半径为,列一元二次方程解决实际问题的步骤：,审,设,列,解,验,答,注意：,一是检验根是否满足方程；,二是检验根是否符合实际问题的要求,在列一元二次方程解决实际题时， 要对根进行检验:,对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的小路的宽吗？,16m,12m,x,x,x,x,解得,因为,不合题意，故舍去.,因此,答：图中x为4.,解：设小路的宽为xm,巩固练习、

3、拓展知识,在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半.你能求出下图中的x吗？,其它方案：,开阔思路,例题解析,例1 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.,(1)鸡场的面积能达到180m2吗？ (2)鸡场的面积能达到200 m2吗？,如果能，请你给出方案；如果不能，请说明理由.,(3)鸡场的面积能达到250m2吗？,解：设鸡场的一边(垂直于墙的一边)为x m.根据题意，得,x(40-2x)=180,整理，得,x2-20 x+90=0,25,所以，x2不符合题意，舍去.,所以鸡场的面积能达到180m

4、2,当 时，,当 时，,例题解析,例2 有一块长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231 的无盖的盒子，求这个盒子的容积.,解：如图，要求盒子的容积，只需求出盒子的高，而小正方形的边长和高相等.,解：设盒子的高为xcm.根据题意列方程，得 整理，得 解得 这里，虽然x=18是方程的解，但小正方形的边长必须小于 才有意义，所以舍去x=18不符合题意，应舍去，那么符合题意的解为 于是可知，当盒子的高为2cm是，盒子的容积是 答：这个盒子的容积为,例3 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.,解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得,100(1+x)2=196,这类题直接开平方最简单！,小 结,列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、解、验、答,注意：在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合实际问题的要求,归纳小结、反思