函数y=Asin(wx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用

1、第4节函数Y=ASIN ( X )的图像和三角函数模型的简单应用节目准备考试的方向要明确看什么怎么考试1.理解函数y=asin ( x )的物理意义。通过绘制y=Asin(X)的图像，可以理解参数A，对函数图像变化的影响。2.理解三角函数是解释周期变化现象的重要函数模式，将用三角函数解决简单的实际问题。1.以选择题格式调查三角函数图像转换和图像确定分析等(例如，2012年的浙江省T4等)。2.结合三角项等变换，测试Y=ASIN(X)的性质和简单应用，并以2012年安徽省T16等的答案进行调查。柔道知识集成1.y=asin ( x )相关概念Y=asin ( x ) (a 0， 0)，x0，表示

2、振动量时振幅周期频率拓扑肖像aT=F= x 2.用五点法绘制y=asin ( x )周期的示意图使用五点法绘制y=asin ( x )循环内的示意图时，必须找到五个键，如下表所示。x射线- x 02Y=asin ( x )0a0-a0探索 1。要用五点法创建Y=Asin(X)的图像，首先要确定哪些数据？提示：首先确定 x ，即 x 为0，2，然后求出x的值。3.在函数y=sin x的图像转换中获取y=asin ( x ) (A0，0)的图像的步骤法1法2探索 2。转换图像时，为什么使用“平移后拉伸”和“先拉伸后平移”两种茄子方法，左侧或右侧平移单位的数量不同？提示：使用这种转换方法作为图像时，

3、请注意平移和扩展的优先级，因为以前的平移| |单位、平移单位、相位转换和周期转换是针对变量x的。否则，将出现错误。自检牛刀测试1.(教材练习改编)为获得函数y=3sin的图像，函数y=3sin的图像中的所有点()A.向右平行移动单位长度B.向左平移单位长度C.向右平行移动单位长度D.向左平行移动单位长度解决方案：选择cy=3s in=3s in。要获得函数y=3sin的图像，必须将函数y=3sin的图像中的所有点平行于右侧移动单位的长度。2.(教材练习改编)y=2sin的振幅、频率和肖像分别为()A.2，-b.2，-。C.2、-d.2、-解决方案：选择A定义为振幅、频率和肖像。函数Y=2 SI

4、N的振幅为2，周期为，频率为，肖像为-。3.将函数y=sin x的图像中的所有点平行于右侧移动单位长度，然后将生成的每个点的横坐标增加原来的两倍(纵坐标保持不变)。结果图像的函数解析表达式为()A.y=sin b.y=sinC.y=sin d.y=sin分析：选择C以从Y=Sin X向右获取以平移单位表示的Y=Sin的图像，然后将图像中每个点的横坐标原来翻倍，以获得Y=Sin的图像。4.将函数y=sin(2x)(0)的图像平移到左侧后，如果生成的函数值是偶函数，值为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：函数y=sin (2x )的图像平移到左侧后，得到Y=sin后，=k 。另外，0，所以=。回

5、答：5.函数y=asin ( x ) (a，是常数，A0，0)闭合间隔-，0处的图像如图所示，=_ _ _解决方法：从函数y=asin ( x )的图像中可以看出：=-=，T=。t=，=3。答案：3函数y=asin ( x )图像和变换示例1已知函数y=2 sin，(1)求振幅、周期、肖像。(2)使用“五点法”在一段时间内创建图像。(3)说明y=2 sin的图像如何转换y=sin x的图像。自治解 (1) y=2 sin振幅a=2，周期t=，肖像=。(2) x=2x，y=2 sin=2 sin X .创建列表，绘制图像。x射线-x射线02Y=sin x010-10Y=2 sin020-20(3

6、)方法1: y=sin x的图像中的所有点向左以平移单位表示，y=sin的图像，然后将y=sin的图像中点的横坐标减少为原始倍(纵坐标保持不变)，以获得y=sin的图像，最后获得y=sin方法2: Y=Sin X将图像中每个点的横坐标X减小为其原始倍，纵坐标保持不变，获得Y=Sin 2X的图像。Y=sin2x的图像向左以平移为单位，获得y=sin2=sin的图像。Y=sin的图像中所有点的横坐标保持不变，纵坐标将增加原来的两倍，以获得y=2 sin的图像。在牙齿示例(3)中，如果将“y=sin x”更改为“y=2cos 2x”，将如何转换？解决方案：y=2 cos 2x=2 siny=2 si

7、n 2xy=2 sin，Y=2 cos 2x图像向右以平移为单位Y=2 sin图像。335433543333-函数y=asin ( x ) (a 0， 0)的图像(1) 5点方法：使用“5点方法”作为y=asin ( x )的示意图。主要通过变量替换来设置z= x ，在z中取0，2，进行相应的求出(2)图像转换方法：有两种茄子主要方法，从函数y=sin x的图像中通过转换获得y=asin ( x )的图像：“平移后扩展”和“先扩展后平移”。1.(2012山东省高考)已知矢量m=(sin x，1)，n=acos x，cos 2x(A0)，函数f (x)=Mn的最大值为6。(1)求a。(2)将函数

8、Y=F (X)的图像平移到左侧，然后将生成的图像中每个点的横坐标减少到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数Y=g(x)的图像，得到g(x)的值。解决方案：(1) f (x)=Mn=asin xcos x cos 2x=a=Asin。因为A0，可以通过提问知道a=6。(2) (1)到f (x)=6s in。函数y=f (x)的图像向左平移单位就可以得到Y=6s in=6s in映像；然后，将图像中每个点的横坐标减少为原来的倍，纵坐标保持不变，得到y=6sin的图像。所以g (x)=6s in。因为x，所以4x因此，g(x)的范围为-3，6。寻找函数y=asin ( x )的解析公式示例2 (1)图

9、(1)中显示了函数f (x)=asin ( x ) (a，是常量，a 0， 0)中的一些图像(2)如图(2)所示，如果函数f(x)=asin ( x ) b图像的一部分，则f(x)的分析公式为_ _ _ _ _ _ _图(1)图(2)在自主解决方案 (1)图中A=。=-=、t=。另外，t=，=2。又过了一点形象。sin=0。从图中可以看出=2k，kz。=2k ，kz .因此，f (x)=sin，f (0)=sin=。(2)最大值和最小值之间的差值为4，因此a=2，b=1。将(0，2)赋给f(x)，则2=2 sin 1，=。如图所示，0 1， (-) =- 2k ，=。因此，函数分析公式为f (

10、x)=2 sin 1。答案：(1) (2) f (x)=2 sin 1335433543333-确定Y=asin ( x ) b (a 0， 0)的解析公式的步骤(1)求出a，b，然后确定函数最大值m和最小值m，则a=，b=。(2) 查找，确定函数周期t，=。(3)寻找的一般方法如下：替换法：指定图像的已知点(此时A，B已知)，或解释替换图像和线Y=B的交点(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)。 5分法：决定值时，经常以在“5分法”中寻找特殊点为突破口。具体地说，“第一点”(图像上升时与x轴相交的点)x=0；“第二点”(图像中的“峰值”)为x=；“第三点”(即图像落下时与x轴的交点)是x=

11、；“第四点”(图像中的“曲线点”)为x=；第五点是 x =2。2.设定函数f(x)=sin ( x ) ( 0，0 )中的某些影像是线x=镜射轴(如图所示)时，函数f(x)的解析公式(A.f (x)=sin b.f (x)=sinC.f (x)=sin d.f (x)=sin解决：选择D，就可以知道是问题的意思。=-=，t=，；=2。确定x=替换为b，d线x=是否是对称轴。d选项正确。函数y=asin ( x )的图像和性质的综合应用示例3在函数f (x)=6co S2 sin x-3 ( 0)周期中，图像a是图像的最高点，b，c是图像与x轴的交点，ABC是正三角形。(1)求出的值和函数f(x

12、)的范围。(2)如果f (x0)=和x0，则取得f (x0 1)值。自主回答 (1)已知，f (x)=3c OS x sin x=2 sin。另外，正三角形ABC的高度为2，因此BC=4。所以函数f(x)的周期t=42=8，也就是说=8，=。函数f(x)的范围为-2，2。(2) f (x0)=，(1)到f (x0)=2 sin=，也就是说，sin=。在X0上，知道，所以cos=。因此，f (x0 1)=2 sin=2 sin=2=2=。335433543333-解决三角函数形象和性质综合问题的方法。理解和理解三角函数形象和性格是解决这种问题的关键。这种问题经常通过三角不等转换简化函数解析表达式

13、，然后研究其性质，因此必须精通三角等转换公式。3.已知函数f (x)=asin ( x )，xr，某些图像如图所示。(1)求出函数f(x)的解析公式。(2)3点m，n，p，已知横坐标分别为-1，1，5，均位于函数f(x)的图像中，并求出sin-MNP的值。解决方案：(1)图中显示，最小正周期t=42=8，因此t=8，=。另外，f (1)=sin=1，-，所以-，所以=，=。所以f (x)=sin (x 1)。(2) f (-1)=sin (-1 1)=0，因此，F (1)=sin (1 1)=1，f (5)=sin (5 1)=-1，所以m (-1，0)，N(1，1)，P(5，-1)，因此，|

14、 Mn |=，| MP |=，| pn |=，结果是cos-MNP=-，由MNP(0，)表示，Sin _ MNP=。1差两种图像转换的差Y=sin x的影像中y=asin ( x )的影像，两种转换的差异：第一个拓朴转换后的周期转换(延伸转换)，平移量为| |单位。第一个周期转换(扩展转换)下一个相位转换，平移量为( 0)个单位。因为拓扑转换和周期转换都是关于x的。也就是说，这不是依赖于x本身的加法和减法的值，而是依赖于x本身的加法和减法的值。函数Y=ASIN(X)的两个图像是需要注意的问题(1)首先要确定函数定义领域。(2)有周期性的函数，首先拯救周期，在制作图像时只制作一个周期的图像，就可

15、以定期制作整个函数的图像。3茄子方法函数图像中求解析表达式的方法方法1如果图像可以确定振幅和周期，则可以直接在函数表达式y=asin ( x )中确定参数a和，然后用“ x =0”替换“第一个零点”(5点映射方法的第一个点)中的数据方法2通过几个茄子特殊点，以函数形式代入，求出相关待定系数A，omega，。根据是5点的方法。方法3运用逆向思维方式，可以根据图像转换确定相关参数。答案模板由三角函数图像确定解析表达式前所未有 (2012湖南省高考) (牙齿小问题满分12分)已知函数F(X)=Asin(X)的一些图像如图所示。(1)求出函数f(x)的解析公式。(2)求函数g (x)=f-f的单调增量

16、间隔。快速规范审议第(1)个问题1.审查条件，发掘问题解决信息观测条件：函数f (x)=asin ( x )中的某些图像(0，1)，t=2=。回顾结论，明确问题解决方向。希望结论：求出函数f(x)的解析表达式需要建立关于A，的三个茄子方程。3.建立关系，寻找解决问题的突破口结合条件和解释，即=22 = 2k ，k z，也就是=f (x)=asinF (0)=1a sin=1a=2F (x)=2 sin。第(2)个问题1.审查条件，发掘问题解决信息观测条件：f (x)=2 sin。回顾结论，明确问题解决方向。期望的结论：函数G (X)=F-F的单调增量间隔G (X)=2 sin。3.建立关系，寻找解决问题的突破口联想函数y=sin x的单调2k-2x-2kk-xk，kZG(x)的单调递增间隔为kz。正确的规范答案(1)标题设置图像，周期