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文档简介
1、12.3.1 等腰三角形的性质(1),(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1:实践观察,认识三角形,定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,,另一条边叫做底边.,向同学们出示精美的建筑物图片,相关概念:,角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,,腰和底边的夹角叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,讨论:除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 在你作(画
2、)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。,活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB,AC,B,C,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角” ),性质:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一” ),性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合 在ABC中,AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ,_= 。 2、AD是中线, , = 。 3、AD是角平
3、分线, , = 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为:,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形的两底角相 在ABC中, AC=AB( ) B=C ( ),已知,等边对等角,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C
4、,CD,AD,SSS,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,活动3:等腰三角形性质定理的证明,方法1:已知:ABC中,AB=AC,AD是ABC 的中线,证明性质:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一” ),求证:AD是ABC的高和角平分线,证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.,例1.在ABC中,AB=
5、AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,活动4:等腰三角形性质定理的运用,练习1:小试牛刀 如图(1)在等腰ABC中, AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习: 1、如图(2)在等ABC腰中,A = 50, 则B =,C= 2、如图(3)在等ABC腰中,A = 120则B =,C=,活动5:反馈练习,72,72,65,65,30,30,练习2: ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90),AD是底边BC上的高,标出 B, C, BAD, DAC的度数,图中有哪些相等的线段?,练习3:在 ABC中,AB=AD=DC, BAD=26,求 B和 C的度数,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题,作 顶角平分线、底边中线,底边的 高是常用的
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