用配方法推导一元二次方程的求根公式

1、课前热身赛：挑战配方法,比赛程序： 1，同桌之间互相出题：在表格中给你的同桌出一道题“用配方法解一元二次方程”，互相批改，决出胜负。 2，向老师推荐：好题，完美的解题，典型的错误，自己无法批改的题目等。,用配方法解一元二次方程的步骤:,化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 变形：左边化为平方式,右边计算; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解两个一元一次方程; 定解:写出原方程的解.,所有的一元二次方程都可以用配方法求解，这是一个通法，有规律可循。如果我们不抽象、概括出一个数学模型，那么

2、每次都要做重复性的工作、甚至还会碰到相对复杂的一元二次方程。因此今天我们学习任务就是要抽象、概括出这个数学模型。,一元二次方程的解法 用配方法推导一元二次方程的求根公式,3.认识公式法和根的判别式，加深对一元二次方程求根公式的理解，会用求根公式构造一元二次方程解决问题。,1.了解一元二次方程求根公式的历史，带上配方法重温一元二次方程求根公式的推导过程。,2.运用配方法求解含参的一元二次方程，提升从特殊到一般的解题能力，发现难点，多方位突破。,素养目标,穿越之旅：带上配方法去旅行,第一站：公元前1894-前1595年的古巴比伦时期。一类常见的题目是“两数之积是a，两数之和（或差）是b，求两数。”

3、用现今的符号可表示为一元二次方程：,可悲的是当时世界上是清一色的不承认负根，自然不知道有两个根，只取一个正根并且二次项系数为1.,第二站：约公元前300年前后古希腊欧几里得的几何原本，约第三世纪丢番图的算术对公式（1）也有所记载。 中国古代数学家赵爽在其周髀算经注文的勾股圆方图注一文中，用几何方法找到了形如：,第三站：我国最早的数学专著九章算术（公元一世纪）中，对于解一元二次方程也有所提及。此后，约公元五世纪张丘建所著的张丘建算经，八世纪的天文学家僧一行，十三世纪杨辉所著的田亩比类乘除捷法等，都对一元二次方程的解法继续做着研究。虽然我国在一元二次方程求根公式的研究上取得了不小的成就，却始终没有

4、给出一元二次方程的标准求根公式。 在印度和中亚，阿耶波多，婆罗摩笈多，斯里特哈勒等古印度数学家，先后得到形如方程,第四站：十二世纪数学家巴斯卡拉用配方法导出了公式（3）。但是，最终一元二次方程的标准求根公式是由阿拉伯数学家花拉子米在其著作代数学中给出。花拉子米将所有的一元二次方程归纳为一类，即,重走先贤之路：推导一元二次方程求根公式,配方法,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:左边化为平方式,右边计算;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,7.定解:写出原方程的解.,2.移

5、项:把常数项移到方程的右边;,6.求解:求出两个一元一次方程的解.,配方法推导一元二次方程求根公式的难点在哪？,（2）当 时，一元二次方程 有两个相等实数根,（1）当 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根,（3）当 时，一元二次方程 没有实数根,难点：,一般地,对于一元二次方程,当 时，方程有实数根吗,揭秘先贤的智慧：探寻一元二次方程求根公式 的多种推导方法,首系数不化为一,揭秘先贤的智慧：探寻一元二次方程求根公式 的多种推导方法,首系数不化为一,揭秘先贤的智慧：探寻一元二次方程求根公式 的多种推导方法,几何法,我国数学家赵爽在其周髀算经注文的勾股圆方图注一文中提到：“其倍弦（2c）为广袤合

6、（ ），而令勾股见者自乘 为实，四实以减之 开其余，所 得为差 其余为广。,解法如下：设大正方形ABCD的面积为 ，小正方形面积为 ，矩形面积为 ，那么就有,穿越归来：学以致用,利用求根公式解下列方程,这里的a、b、c的值分别是什么？,解：,提示:确定abc的值时要注意符号； 当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根,解：,提示:当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根,先化为一般形式，才确定a、b、c的值,解：,提示: ：当b2-4ac0时，方程没有实数根,方程没有实数根,先化为一般形式，才确定a、b、c的值,2，一般地，式子 叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母表示。,1，利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时方程没有实数根,火眼金睛：由求根公式构造一元二次方程,火眼金睛：由求根公式构造一元二次方程,火眼金睛：由求根公式构造一元二次方程,火眼金睛：由求根公式构造一元二次方程,火眼金