位似图形概念.ppt

1、27.3 位似图形 第1课时,第二十七章 相似,1.掌握位似图形的定义、性质和画法 2.掌握位似与相似的联系与区别,学习目标,1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？

2、,2. 幻灯机在哪儿呢？,3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,探究点一：位似图形的概念,合作探究 达成目标,活动1：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,一位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注：三者缺一不可！,位似图形,小练习,思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?,每组对应点所在的直线是否经过同一点,例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,结论1：位似图形是相

3、似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,2. 位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,二. 位似图形的性质,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊

4、情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,因为DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直

5、线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,典例解析,如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,不经过位似中心的对应线段平行.,在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC，CD与CD，AD与AD是否平行？为什么？,如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,

6、D,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,特殊性质在作图中的运用,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,A,C,B,O,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC 缩小为原来的一

7、半。,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形 叫做位似图形，这个点叫做位似中心 2位似图的性质： （1）位似图形一定 相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在 一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 或相似比； （4）对应线段 平行或者在一条直线上,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,1下列说法正确的个数为（ ） 位似图形一定是相似图形； 相似图形一定是位似图形； 两个位似图形若全等，则位似中心在两个 图形之间； 若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似 ，则其中ABC与ABC也是位似的，且位 似比相等 A1 B2 C3 D4,B,达标检测 反思目标,2. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2: