相似三角形的应用 (2)

1、24.3.4相似三角形的应用,走进生活! 探索自然!,东崖底中学 李亚慧,复习相似三角形的判定方法,判定定理1:两角对应相等,两三角形相似,判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似,回顾：相似三角形的性质？,1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等,2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比,4.相似三角形的面积比等于相似比的平方,1. 如图(1)，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则,课前训练:,B,D,E,C,A,2.如图(2),已知 1 = 2,若再增加一个条件就

2、能使结论“ADEABC”成立,则这条件可以是,(1),A,D,B,E,(2),C,1,2,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,例 6古代一位数学家想出了一种测量金字塔 高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金 字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 OB，比较金字塔的影长AB与棒子的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果 O B 1米，AB2米

3、，AB274米， 求金字塔的高度OB.,A,B,O,A,B,O,古人利用相似三角形性质测建筑物的高度,如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB.,答:该金字塔高为137米,（米）,解:,太阳光是平行光线，, OABOAB,又 ABOABO90, OABOAB，,OBOBABAB，,OB,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,BC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？这个三角形有没有哪条边

4、可以直接测量？,3、 ABC与AB C 有什么关系?,1.2m,1.6m,练一练,4、旗杆高（ ）米,8,例7如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD118米,DC61米,EC50米,求河的宽度AB,C,E,古人利用相似三角形性质测物体的宽度,解：ADB=EDC ABD=ECD=90 ABDECD（两角对应相等，那么这两个三角形相似） ABCE=BDCD 解得：AB=BDCECD118506196.7（米） 答：两岸间的大致距离为96.7米。,例7如图，为了估算

5、河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD118米,DC61米,EC50米,求河的宽度AB,相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法。,例8 如图，已知ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=C， 求证：ADAB=AEAC。,解： ADE=C，A=A ADEACB（两个角对应相等，两个三角形相似） ADAC=AEAB 即；ADAB=AEAC,利用相似三角形性质测容器的内径,如图,已知零件的外径为a,要求它内径,需先用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA

6、:OC=OB:OD=n，且量得CD=b,求内径AB的长。,O,小小科学家:,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?,o,B,D,C,A,(第1题),1m,16m,0.5m,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,课 堂 练 习,8,2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),(第2题),A,D,B,C,E,小小科学家:,课 堂 练 习,课堂小结:,相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),测高的方法

7、 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,中考链接,（2013柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（） A 10米 B 12米 C 15米 D 22.5米,（2010年兰州）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，甲的影子恰好在乙的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.5米，乙身高1.8米，则甲的影长是（ ） 米,A,5,作业：,P74“练习”题,如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上.当C与Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运动, t秒后正方形 ABCD与等