2017_18学年高中数学2.3.4平面与平面垂直的性质课件.pptx

1、第二章,点、直线、平面之间的位置关系,2.3直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.4平面与平面垂直的性质,自主预习学案,教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗？怎样画一条直线方能与地面垂直？,平面与平面垂直的性质定理,垂直,a,al,C,解析,解析平面ABB1A1平面A1B1C1D1，EF平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1.,D,解析如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1

2、C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C,C,互动探究学案,命题方向1面面垂直性质的应用,思路分析解答本题可先由面面垂直依据面面垂直的性质定理得线面垂直,解析连接PG，BD，四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形， G是AD的中点， BGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， BG平面PAD.,规律方法1.若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的定理将其转化为线面垂直、线线垂直在应用面面垂直的性质定理时，注意三点：两个平面垂直，是前提条件；直线必须在其中一个平面内；直线必须垂直于它们的交线 2先找条件中有没有在一个平面内与交线垂直的直

3、线，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题,解析如图，在平面PAC内作ADPC于点D， 平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC， AD平面PBC， 又BC平面PBC，ADBC. PA平面ABC，BC平面ABC， PABC， ADPAA，BC平面PAC， 又AC平面PAC，BCAC.,命题方向2与面面垂直有关的计算,思路分析要求CD的长，由BDl，易知BCD为直角三角形，已知BD的长，只要知道BC的长即可由ACl知ABC为直角三角形，从而可解,规律方法1.与面面垂直有关的计算问题

4、的类型： (1)求角的大小(或角的某个三角函数值)：如两异面直线所成的角、线面角、二面角等 (2)求线段的长度或点到直线、平面的距离等 (3)求几何体的体积或平面图形的面积 2计算问题的解决方法： (1)上述计算问题一般在三角形中求解所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题 (2)求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法,考虑问题不全面，导致证明过程不严谨,错解平面EBD不能垂直于平面ABCD.理由如下： 假设平面EBD垂直于平面ABCD， 过E作EOBD于O，连

5、接AO、CO. EO平面EBD，EOBD， 平面EBD平面ABCDBD，,EO平面ABCD. 又PA平面ABCD， EOPA. 又E是PC的中点， O是AC的中点 又ABCD， ABOCDO. 又AOOC，ABCD， 这与CD2AB矛盾，假设不成立 故平面EBD不能垂直于平面ABCD.,错因分析错误的原因是默认了A、O、C三点共线，而A、O、C三点若不共线，则ABOCDO不成立事实上，很容易证A、O、C三点共线，由于A、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影，故P、E、C三点的投影均在直线AC上，故A、O、C三点共线，补上这一点证明就完整了 正解平面EBD不能垂直于平面ABCD.理

6、由如下： 假设平面EBD垂直于平面ABCD， 过E作EOBD于O，连接AO、CO. EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD， EO平面ABCD. 又PA平面ABCD， EOPA.,A、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影， P、E、C三点的投影均在直线AC上， A、O、C三点共线 又E是PC的中点， O是AC的中点 又ABCD， ABOCDO. 又AOOC，ABCD， 这与CD2AB矛盾， 假设不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD.,1转化思想在线线、线面、面面垂直关系中的应用 线线、线面、面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想，其转化关系如下：,解析证法一：

7、在内取一点P，作PA垂直与的交线于A，作PB垂直与的交线于B，则PA，PB，l，lPA，lPB，PA与PB相交，又PA，PB，l.,证法二：在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，m，n，mn，又n，m，又m，l，ml，l.,规律方法(1)证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”的这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这是证法一、证法二的关键 证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l这条辅助线，这是解法三的关键 通过此例，应仔细体

8、会两平面垂直时，添加辅助线的方法,又在原题条件下，添加条件b，b，求证b.在l上任取一点B，过b和B的平面交于过B的直线a，交于过B的直线a， b，ab，同理ba， a和a同时过B且平行于b. a和a重合于直线l，由l可得b. (2)在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等这些条件一方面有很强的约束性；另一方面又为证明指出了方向在利用定理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理的规律性,思路分析(1)先转化为BE平面A1OC，再根据线线平行的性质证得；(2)根据四棱锥的体积公式，列出关于a的方程求解即可,2点的射影问题 (1)若直线PA平面，垂

9、足为A，则点A叫做点P在平面内的射影 (2)若PA平面，PB是平面的斜线，B为斜足，则AB是斜线PB在平面内的射影 (3)若，两平面垂直，l，A是平面内一点，则A在平面内的射影落在直线l上,(4)特殊几何图形的点的射影问题： 正棱柱上底面的中心在下底面的射影是下底面的中心 正棱锥顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 正棱台上底面中心在下底面的射影是下底面的中心 圆锥顶点在底面射影是底面圆心 圆台上底面圆心在下底面射影是下底面圆心 球心在球的任意截面上的射影是截面圆心,A,解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1， 又AC平面ABC， 平面ABC1平面ABC， C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A,C,解析注意折叠前DEAF，折叠后其位置关系没有改变 中由已知可得平面AFG平面ABC， 点A在平面ABC上的射影在