数学人教版九年级下册锐角三角函数（2）余弦、正切.ppt

1、第二十八章,28.1 锐角三角函数（2）,回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？,在 RtABC 中，C=90，当A 确定时，A 的对边与斜边比随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？,回顾探究,解：=， =,如图：在ABC 和DEF 中，A=D，C=F=90， 与相等吗？与 呢？,证明：A=D，C=F=90， RtABCRtDEF =，=,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比是固定值，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,1

2、、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3、sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,当锐角A的大小确定时，A的对边与邻边的比是固定值，我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？,可以大于1吗？,A 的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角

3、函数,cos A=；,tan A=,sin A=；,例2 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求 sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,例题探究,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,下图中ACB=90，CDAB, 垂足为D. 指出A和B的对边、邻边.,BC,AD,BD,AC,试一试,如图, 在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和

4、正切值,解：由勾股定理,课堂练习,2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,3. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长.,5. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,我们今天学习了哪些知识？,课堂小结,在

5、RtABC中,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,定义中应该注意的几个问题:,1、 如图，在RtABC中，C90,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,拓展练习,如图，RtABC中， C=90度，,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0，,2、如图，已知A