数学人教版九年级下册分式与分式方程复习.ppt

1、分式和分式方程 复习,分式的定义:,整式A除以整式B，可以表示为 的形式。如果 中有 ，那么称 为 。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。,分母,字母,分式,对于任意一个分式，分母都不能为零。,例题,分式意义有无的条件： （1）分式有意义条件：分母不为0； （2）分式无意义条件：分母为0； （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。,小结,分式的定义 分式有意义 分式的值为0,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,解方程,解：,方程两

2、边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母，得,5 ( x 2 ) = 7x,解这个整式方程，得,x = 5,检验：当 x = 5 时，,x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0,所以 5 是原方程的根.,例 1,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3

3、、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,例2.解分式方程,在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x 1 ), 得到整式方程：,x + 1 = 2,解这个整式方程，得,x = 1,把 x = 1 代入最简公分母检验：,实际上原分式方程无解.,( x+1)( x 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.,解方程,解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约去分母，得,( x + 1 )24 =

4、x21,解这个整式方程，得,x = 1,经检验得： x = 1 是增根,原方程无解.,例 3,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,小试身手,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,解分式方程,例1 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时

5、后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.,解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为_千米/时,3x,解得：x=16 经检验： x=16是原方程的根； 3x=48 答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，,现在我们利用分式方程解决实际问题：,分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1x,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的 。,16,12x,1,6,1,2x,课本例3. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这

6、时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。 由题意得：,1,x,1,3,+,1,6,+,1,2x,=,1,2x+x+3=6x x=1,经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。, 1,1,3, 乙队施工速度快。,列分式方程解应用题,（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程 （4）解方程并检验； （5）写出答案。,练习1 ：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？,解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为_千米/时,（x-1),练习2：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？,解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖_米。,x（1+50%）,每天比计划多挖50%,收获大分享,谢谢合作！再见！,大显身手,甲、乙两人准备整理一批新到的实