福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学上学期期末联考试题 文(2)（通用）

1、福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学上学期期末联考试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列命题中的假命题是()A BC D 2.双曲线的实轴长为( )A3 B4 C D23.设函数,则( )A.-6 B. -3 C. 3 D.64.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（ ）A B C D5.有下列三个命题：（1）“若,则互为相反数”的否命题;（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题；（3）“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。有实数解”的逆否命题。其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1

2、 C. 2 D. 36.函数则的大小关系为( )A B C D无法确定7.对于实数( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8.若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.9.已知定义在上的函数的图象如右图所示,则的解集为().10 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且.若AB6，BC2，则椭圆的焦距为( ) 11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A BC D 12.已知定义域为的奇函数 的大小关系正确的是（ ）二、填空题（本题共4

3、小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.命题的否定是_。14.函数在点（1，0）处的切线方程为_。15.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为_。16.已知函数，对于都有，则的取值范围是_。三、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17.（本题满分10分）已知命题使得18.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。(1)求抛物线 的方程；(2)求 的面积。19. （本题满分12分）已

4、知时，函数有极值 （1）求实数的值； （2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。20.（ 本小题满分12分）2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2020级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。(1)求函数的解析式；(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售

5、该商品所获得的利润（单位：百元）最大。21.（本小题满分12分）已知椭圆是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为。(1)求椭圆的方程；(2)是否存在直线使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若关于的不等式在1，）上恒成立，求实数的取值范围。福州市八县(市)协作校2020学年第一学期期末联考高二文科数学参考答案1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1-5.BBCCD 6-10.CDAAC 11-12.BD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. (写成也可以)

6、 15. 4 16.（9，+）(写成也可以) 3、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）若为真，则，即；3分，若为真，则，即7分则9分，即的取值范围为。 10分18.解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，1分到焦点的距离等于到其准线的距离，3分4分抛物线的方程为.5分（2）解：由 消去 ，并整理得， ，6分设 ， ，则 ，7分由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 10分又点 到直线 的距离 ，11分 的面积 .12分 19. 解：（1），1分，3分即，解得。5分（2）由（1）得，令，解得或，列表如下：（，1）1（1，1）1（

7、1，+）+00+增极大值减极小值增8分当=1时，有极大值；当=1时，有极小值10分要有3个实根，由（I）知： ，即，的取值范围是（2，2）12分20.解：（ 1）因为时，3分（2） 由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润7分从而，于是，当变化时，的变化情况如下表：10分由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于11分答：当销售价格为元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分21.解：(1)由题意知，3分解得，；1分所以求椭圆C的方程为。5分（2）假设存在过点过(1，0)的直线使为直角，设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设：，6分代入椭圆方程并整理得，显然7分若为直角，则，则8分将代入9分得， 10分由解得， 11分这是不可能的，故不存在直线使为直角. 12分22.解（1）依题意，定义域为（0，+），1分当时，故； 2分当时，由=0得，故当时，；当时，； 4分 综上：当时，函数在（0，+）上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减。5分（2）由题意得，当时，恒成立；令，求导得，6分设，则，因为，所以，所以，所以在上单调递