平面直角坐标系 (3)

1、平面直角坐标系,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.2 函数的图象（第1课时）,1.平面直角坐标系,西南大学附属重庆市梁平实验中学 阳 明 洪,同学们，我们先一起分享一段视频,广告画面唯美、格调雅致。但是一直没看懂。没想到广告里讲诉的是一个数学家凄美的爱情故事。,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，也叫笛卡尔坐标系.,概念学习,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,问题1：如何表示在平面直角坐标系中的点呢？,同学，你知道自己的座位号吗？,第3排,第2列,（2,3）,（列数，排数）,约定:列数

2、在前，排数在后,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为

3、（，）,试一试,问题2：如何在平面直角坐标系中找到某一点的位置呢？,小明父子俩周末去电影院看电影，买了两张票，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？,思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？,提示1：只给一个数据“第列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？,提示2：给出两个数据“第列，第3排”，你能确定是谁了吗？,总结：平面直角坐标系中的点都

4、有一个坐标；每一个坐标都表示在坐标系中的某个点。,结论：平面直角坐标系中的点和有序实数对 一一对应,问题3：（3，6）与（6，3）是同一个点吗？ 强调：1.有序，先横后纵； 2.表示坐标要有括号，并用逗号隔开.,典例精析,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,x,y,例2： 在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.,练一练,游戏活动,找一位同学作为坐标原点，伸出两只手臂作为坐标轴，手指的方向为正方向。其他同学写出自己的坐

5、标。,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的， ，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,0,+,+,-,-,0,0,0,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,巩固练习 1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).,2.已知在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横

6、坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,3. 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为() A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,问题7：在我们的现实生活中除了我

7、们今天的平面直角坐标系来确定点的位置，还有那些也可以用来确定点的位置呢？ 如：经纬坐标，极坐标，棋盘坐标等。,（1）如图2，所示的国际象棋的棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），请在图中描出它们的位置.（课本练习3）,（2）如图3，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的由置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为_。,平面直角坐标系,定义：原点、坐标轴,课堂小结,点的坐标,定义与符号特征,点的坐标的确定,解析几何的诞生数学中的转折点,笛卡儿 （法，15961650年）,法国科学家、哲学家和数学家 1616年获法学博士学位，16181621年投笔从戎，1628年移居荷兰，1649年到斯德哥尔摩 欧洲近代哲学的奠基人之一，17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 “近代科