高等数学A,B上册期中试卷10-11-2.答案_第1页
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-10-11-2高数A .B期中参考答案及评分标准一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1. 1； 2.； 3.； 4.2010!; 5.; 6.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7 .A; 8. D; 9.D.三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10.解 11.解由于由夹逼定理得12.解 ，13.解，四（14）（13分）解（1）当时，不是连续函数，因为不存在。（2）当时，连续，不可导，因为，所以连续，而，右端极限不存在，故不可导（3）当时，可导，但在区间-1,1上无界。，故可导，但，由于，故在区间-1,1上无界（4）当时，在区间-1,1上有界，但不连续。有（3）可得，此时可见等式右端的极限不存在，因而不连续，由（3）得因。（5）当时，连续。由（3）得故连续。五（15）.（8分）解 设当时，严格单增，当时， 有唯一零点， 即方程有唯一实根；当时，有唯一零点，即方程有唯一实根；当时，令得的唯一的极小值点（最小值点），若，即当时，方程无实根当时，有唯一零点，即方程有唯一实根；当时，当时，严格单减，当时，严格单增，因此有且仅有两个零点，即方程有且仅有两个实根。六（16）（6分）证由于在区间上可导，又Lagrange中值定理，存在介于与之间，使得又由于在区间上单调增加，故，即，七（17）设，且在上有二阶导数，试证存在，使得证 左端=，作辅助函数，则上式= = = 注：

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